Какова вероятность того, что среди семи пришедших на спортивный праздник студента не будет спортсменов? Какова

Валентина

26

семи пришедших на спортивный праздник студента будет не менее четырех спортсменов?

Для решения данных задач, нам необходимо знать общее количество студентов и количество спортсменов, чтобы определить вероятность наступления каждого события. Давайте предположим, что общее количество студентов равно \(N\) и количество спортсменов равно \(M\).

1. Вероятность того, что среди семи пришедших на спортивный праздник студента не будет спортсменов, можно выразить следующим образом:
\[P(\text{нет спортсменов}) = \frac{{C_{N-M}^7}}{{C_N^7}}\]
где \(C_{N-M}^7\) представляет число сочетаний из \(N-M\) студентов, которые не являются спортсменами, а \(C_N^7\) представляет общее число сочетаний из \(N\) студентов, которые пришли на праздник.

2. Вероятность того, что среди семи пришедших на спортивный праздник студента будет ровно четыре спортсмена:
\[P(4 \text{ спортсмена}) = \frac{{C_M^4 \cdot C_{N-M}^3}}{{C_N^7}}\]
где \(C_M^4\) представляет число сочетаний из \(M\) спортсменов, которые пришли на праздник, и \(C_{N-M}^3\) представляет число сочетаний из \(N-M\) студентов, которые не являются спортсменами.

3. Вероятность того, что среди семи пришедших на спортивный праздник студента будет более четырех спортсменов:
\[P(\text{более 4 спортсменов}) = 1 - P(\text{не более 4 спортсменов})\]

4. Вероятность того, что среди семи пришедших на спортивный праздник студента будет не более четырех спортсменов:
\[P(\text{не более 4 спортсменов}) = P(0 \text{ спортсменов}) + P(1 \text{ спортсмен}) + P(2 \text{ спортсмена}) + P(3 \text{ спортсмена}) + P(4 \text{ спортсмена})\]

5. Вероятность того, что среди семи пришедших на спортивный праздник студента будет менее четырех спортсменов:
\[P(\text{менее 4 спортсменов}) = P(0 \text{ спортсменов}) + P(1 \text{ спортсмен}) + P(2 \text{ спортсмена}) + P(3 \text{ спортсмена})\]

6. Вероятность того, что среди семи пришедших на спортивный праздник студента будет не менее четырех спортсменов:
\[P(\text{не менее 4 спортсменов}) = 1 - P(\text{менее 4 спортсменов})\]

Учтите, что для рассчетов нам также необходимо знать значения \(N\) и \(M\), чтобы получить конкретные числовые ответы. Надеюсь, что это поможет вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.