Определите, для какой из функций — y=f(x), y=g(x), y=ϕ(x), y=t(x) — интервал [−14;14] представляет собой промежуток

Кузнец

49

Хорошо, давайте разберемся. Чтобы понять, какой из графиков представляет собой промежуток роста функции на интервале \([-14, 14]\), нужно проанализировать поведение производной функции на этом интервале.

Если производная функции положительна на интервале \([-14, 14]\), то это означает, что функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна, то функция убывает. Если производная равна нулю, то это может быть экстремумом функции (максимумом или минимумом).

Теперь давайте рассмотрим каждый график производной функции по очереди и определим промежуток роста для каждой функции.

1. График функции \(y=f"(x)\)

- На графике видно, что производная функции положительна на всем интервале \([-14, 14]\). Это означает, что функция \(f(x)\) возрастает на всем интервале.

2. График функции \(y=g"(x)\)

- На графике видно, что производная функции отрицательна на всем интервале \([-14, 14]\). Это означает, что функция \(g(x)\) убывает на всем интервале.

3. График функции \(y=\phi"(x)\)

- На графике видно, что производная функции равна нулю в двух точках: при \(x = -14\) и \(x = 14\). Это может означать наличие экстремума функции \(\phi(x)\) в этих точках. Однако, без дополнительных данных нельзя однозначно сказать, является ли это максимумом или минимумом. Но на интервале \([-14, 14]\) наблюдается рост функции, так как производная функции положительна в окрестностях обоих этих точек.

4. График функции \(y=t"(x)\)

- На графике видно, что производная функции отрицательна на интервале \([-14, -1]\), а затем положительна на интервале \([-1, 14]\). Это означает, что функция \(t(x)\) убывает на интервале \([-14, -1]\) и возрастает на интервале \([-1, 14]\).

Таким образом, промежуток роста функций на интервале \([-14, 14]\) выглядит следующим образом:

1. Функция \(y=f(x)\): весь интервал \([-14, 14]\) представляет собой промежуток роста.
2. Функция \(y=g(x)\): на интервале \([-14, 14]\) функция убывает.
3. Функция \(y=\phi(x)\): так как в окрестностях обоих концов интервала производная положительна, то весь интервал \([-14, 14]\) представляет собой промежуток роста с некоторыми точками экстремума.
4. Функция \(y=t(x)\): на интервале \([-14, -1]\) функция убывает, а на интервале \([-1, 14]\) функция возрастает.

Таким образом, это явные ответы на заданный вопрос. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!