Какова вероятность того, что среди трех случайно встреченных студентов: а) только один изучает английский язык; б) один

Цветочек

32

Для решения данной задачи с вероятностями мы будем использовать комбинаторику.

а) Чтобы найти вероятность того, что только один из трех студентов изучает английский язык, мы должны рассмотреть все возможные комбинации такого события.

Пусть студенты обозначены как A, B и C. Один из них изучает английский, а остальные - другие языки. Возможные комбинации для этого случая следующие:
- А изучает английский, В и С - другие языки.
- B изучает английский, A и С - другие языки.
- C изучает английский, A и В - другие языки.

Всего у нас есть 3 возможные комбинации. Вероятность каждой из комбинаций равна вероятности выбора одного студента, изучающего английский язык, и двух студентов, изучающих другие языки. Пусть вероятность изучения английского языка равна p, а вероятность изучения других языков равна q.

Тогда вероятность только одного изучающего английский язык студента равна:
\[P(\text{только один изучает английский}) = 3 \times p \times q^2\]

б) Чтобы найти вероятность того, что один из трех студентов изучает английский, а двое изучают французский, мы также рассмотрим все возможные комбинации.

Возможные комбинации для этого случая следующие:
- А изучает английский, B и C - французский.
- B изучает английский, А и C - французский.
- C изучает английский, А и B - французский.

Вероятность каждой из этих комбинаций равна вероятности выбора одного студента, изучающего английский, и двух студентов, изучающих французский.

Тогда вероятность одного изучающего английский, а остальные - французский, равна:
\[P(\text{один изучает английский, остальные - французский}) = 3 \times p \times q \times q\]

в) Чтобы найти вероятность того, что все трое студентов изучают разные языки, мы должны рассмотреть все возможные комбинации, в которых каждый студент изучает свой собственный язык.

Есть только одна такая комбинация, где каждый из трех студентов изучает разный язык (например, А - английский, В - французский и С - немецкий).

Тогда вероятность того, что все трое студентов изучают разные языки, равна:
\[P(\text{все изучают разные языки}) = p \times q \times r\]

Где p, q и r - вероятности изучения каждого из языков соответственно.

В зависимости от конкретных значений вероятностей изучения языков, мы можем вычислить численные значения этих вероятностей.