Каково уравнение окружности, которая проходит через точку с координатами (6,0) на оси Ox и (0,10) на оси

Изумрудный_Пегас_8053

30

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать общее уравнение окружности, выраженное через координаты центра и радиус. Поскольку нам уже известно, что центр окружности находится на оси Oy, мы можем записать координаты центра в виде (0, y).

Для того чтобы найти радиус окружности, нам необходимо использовать известные точки на окружности. Так как окружность проходит через точку (6, 0) на оси Ox и (0, 10) на оси Oy, расстояние от центра окружности до каждой из этих точек будет равно радиусу.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) может быть вычислено с помощью формулы:

\[d = \sqrt{{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}}\]

Применяя эту формулу к нашим точкам, мы найдем, что:

\[r = \sqrt{{(0 - 6)^2 + (10 - y)^2}}\]

Теперь мы можем составить уравнение окружности. Общее уравнение окружности имеет следующий вид:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

В нашем случае, координаты центра окружности известны: (0, y), а радиус равен r. Подставляя все значения в общее уравнение окружности, мы получим:

\[(x - 0)^2 + (y - y)^2 = \left(\sqrt{{(0 - 6)^2 + (10 - y)^2}}\right)^2\]

Упрощая это уравнение, мы получим ответ:

\[x^2 + (y - y)^2 = (36 + (10 - y)^2)\]

Так как величина \((y - y)^2\) будет равна нулю для любого значения y, нам останется:

\[x^2 + 0 = 36 + (10 - y)^2\]

Несокращенная дробная форма уравнения окружности, удовлетворяющей условиям задачи, будет выглядеть следующим образом:

\[x^2 = 36 + (10 - y)^2\]