Какова вероятность того, что среди выбранных наугад 6 изделий среди них будет: а) от 2 до 4 изделий первого сорта?

Inna

46

Конечно! Давайте решим данную задачу по шагам.

а) Вероятность того, что среди выбранных наугад 6 изделий будет от 2 до 4 изделий первого сорта, можно посчитать следующим образом:

Сначала рассмотрим вероятность выбрать ровно 2 изделия первого сорта. Для этого нужно умножить вероятность выбрать первое изделие первого сорта (предположим, что это вероятность P₁) на вероятность выбрать второе изделие первого сорта (предположим, что это вероятность P₂).

Затем рассмотрим вероятность выбрать ровно 3 изделия первого сорта. Для этого нужно умножить вероятность выбрать первое изделие первого сорта на вероятность выбрать второе изделие первого сорта, а затем на вероятность выбрать третье изделие первого сорта.

Повторите аналогичные шаги для 4 изделий первого сорта.

Наконец, нужно сложить все полученные вероятности для 2, 3 и 4 изделий первого сорта. Это даст искомую вероятность.

б) Вероятность того, что хотя бы одно изделие не первого сорта можно рассчитать по формуле обратной вероятности. То есть, нужно вычесть из 1 вероятность того, что все выбранные изделия будут первого сорта. Поскольку у нас рассматривается случай выбора 6 изделий, вероятность выбрать 6 изделий первого сорта составляет P₁ возводимое в 6-ую степень, где P₁ - вероятность одного изделия первого сорта.

В результате рассчетов получим искомую вероятность.

в) Вероятность того, что будет выбрано не менее 5 изделий первого сорта, можно посчитать следующим образом:

Сначала рассмотрим вероятность выбрать ровно 5 изделий первого сорта. Для этого нужно умножить вероятность выбрать первое изделие первого сорта на вероятность выбрать второе изделие первого сорта, а затем на вероятность выбрать третье изделие первого сорта, и так далее для первых пяти изделий.

Затем рассмотрим вероятность выбрать все 6 изделий первого сорта. Для этого нужно умножить вероятность выбрать первое изделие первого сорта на вероятность выбрать второе изделие первого сорта, а затем на вероятность выбрать третье изделие первого сорта, и так далее для всех шести изделий.

Наконец, нужно сложить вероятности выбрать ровно 5 изделий первого сорта и выбрать все 6 изделий первого сорта. Это даст искомую вероятность.

Помимо этого, чтобы решить задачу, нам потребуется знать вероятности выбора изделий первого сорта. Если вы предоставите эти данные, я смогу рассчитать конкретные числовые значения для ответов на задачи а), б) и в).