Какова вероятность того, что участник из Германии выступит седьмым после жеребьевки на научной конференции, где свои

Золотой_Медведь

22

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить общее количество способов, которыми участники могут быть распределены по порядку выступлений, и количество способов, которыми участник из Германии может быть распределен на седьмое место.

Поскольку на конференции выступят 3 участника из России, 4 участника из Германии и 3 участника из Англии, общее число способов распределения участников по порядку будет равно общему числу возможных групп участников. Для определения этого числа мы можем использовать понятие перестановки.

Так как выборка без повторений, мы можем использовать формулу для количества перестановок без повторений для каждой группы участников. Для каждой группы это будет равно факториалу числа участников в этой группе.

Для группы участников из России: \(P_R = 3!\)

Для группы участников из Германии: \(P_G = 4!\)

Для группы участников из Англии: \(P_A = 3!\)

Общее число способов распределения участников будет равно произведению этих факториалов:

\[P_{общ} = P_R \cdot P_G \cdot P_A = 3! \cdot 4! \cdot 3!\]

Чтобы найти вероятность того, что участник из Германии выступит седьмым после жеребьевки, необходимо определить число способов, которыми он может занять седьмое место. Поскольку остальные участники уже распределены, остается только выбор для участника из Германии.

Пусть \(P_7\) - число способов, которыми участник из Германии может занять седьмое место.

Тогда вероятность будет равна:

\[P = \frac{P_7}{P_{общ}}\]

Найдем \(P_7\):
Возможные случаи, когда участник из Германии занимает седьмое место:

1) Россия - Германия - Германия - Германия - Германия - Германия - Германия - Англия - Англия - Англия
2) Россия - Германия - Германия - Германия - Германия - Германия - Англия - Германия - Англия - Англия
3) Россия - Германия - Германия - Германия - Германия - Германия - Англия - Англия - Германия - Англия
4) Россия - Германия - Германия - Германия - Германия - Германия - Англия - Англия - Англия - Германия


Таким образом, всего существует 4 варианта, когда участник из Германии занимает седьмое место.

\[P_7 = 4\]

Теперь мы можем определить вероятность:

\[P = \frac{P_7}{P_{общ}} = \frac{4}{3! \cdot 4! \cdot 3!}\]

Упростим это выражение:

\[P = \frac{4}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[P = \frac{1}{18}\]

Таким образом, вероятность того, что участник из Германии выступит седьмым после жеребьевки, составляет \(\frac{1}{18}\).