Какова вероятность того, что в гонке четвертым будет стартовать спортсмен из Финляндии?

Денис

28

Для решения данной задачи нам понадобится знать несколько фактов. Предположим, что в гонке участвует \(n\) спортсменов, и каждый из них имеет равные шансы на стартовую позицию. Также предположим, что Финляндия не является доминирующей силой в этой гонке, и количество спортсменов из Финляндии составляет \(m\). В таком случае, чтобы определить вероятность того, что четвертый спортсмен будет из Финляндии, нам нужно знать общее количество спортсменов и количество спортсменов из Финляндии.

Допустим, общее количество спортсменов в гонке составляет \(n=10\), а количество спортсменов из Финляндии равно \(m=2\). Чтобы стать четвертым в гонке, спортсмен из Финляндии должен сначала пройти квалификацию, в ходе которой фильтруются некоторые спортсмены. Нам необходимо учесть это при расчете вероятности.

Вероятность того, что первый спортсмен, выступающий за Финляндию, займет стартовую позицию номер 4, равна \(\frac{1}{n}\), так как спортсмен может выбрать любое число от 1 до \(n\) включительно.

Теперь рассмотрим вероятность того, что второй спортсмен из Финляндии займет место на стартовой позиции номер 4. Чтобы этот случай наступил, необходимо, чтобы первый спортсмен не занял стартовую позицию номер 4 (что имеет вероятность \(1-\frac{1}{n}\)) и чтобы второй спортсмен выбрал именно позицию номер 4 (что имеет вероятность \(\frac{1}{n-1}\)). Поэтому вероятность такого события равна \((1-\frac{1}{n}) \cdot \frac{1}{n-1}\).

Аналогично, для третьего спортсмена из Финляндии вероятность занять позицию номер 4 равна \((1-\frac{1}{n}) \cdot (1-\frac{1}{n-1}) \cdot \frac{1}{n-2}\).

Таким образом, вероятность того, что четвертый спортсмен в гонке будет из Финляндии, составляет:

\[
P = (1-\frac{1}{n}) \cdot (1-\frac{1}{n-1}) \cdot \frac{1}{n-2}
\]

Вставив значения \(n=10\) и \(m=2\) в данное выражение, мы получим окончательное значение вероятности для данного случая. Таким образом, для данной задачи вероятность будет:

\[
P = (1-\frac{1}{10}) \cdot (1-\frac{1}{9}) \cdot \frac{1}{8}
\]

\[
P \approx 0.00198
\]

Следовательно, вероятность того, что в гонке четвертым будет стартовать спортсмен из Финляндии, составляет приблизительно 0.00198 или 0.198%.