Какие из следующих квадратных уравнений могут использоваться для решения данной задачи, в которой произведение двух

Магия_Реки

62

Чтобы решить данную задачу, давайте поэтапно разберем каждое уравнение и определим его пригодность для решения.

1) Уравнение \(x^2 - 7x - 690 = 0\)
Для начала, давайте взглянем на коэффициенты этого уравнения. У нас есть \(a = 1\), \(b = -7\) и \(c = -690\).
Чтобы проверить, может ли данное уравнение использоваться для решения задачи, нужно учесть следующую информацию: "произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 7 больше другого, равно 690".

Если это означает, что одно из чисел равно \(x\), а другое равно \(x+7\), тогда мы должны получить произведение этих чисел в квадратном уравнении.

Попробуем это сделать для данного уравнения:
\((x)(x+7)\) = \(x^2 + 7x\)

Очевидно, что полученное выражение не содержит -690. Поэтому это уравнение не соответствует условию задачи.

2) Уравнение \(x^2 + 7x - 690 = 0\)
Опять же, проверим коэффициенты этого уравнения: \(a = 1\), \(b = 7\) и \(c = -690\).

Попробуем умножить числа \(x\) и \(x+7\) в этом уравнении:
\((x)(x+7)\) = \(x^2 + 7x\)

Теперь у нас есть \(x^2 + 7x\) и это совпадает с одной из частей условия задачи. Однако, остается вопрос о -690.

Если мы заменим -690 на 690, то квадратное уравнение примет вид:
\((x)(x+7)\) = \(x^2 + 7x + 690\)

Теперь у нас получилось \(x^2 + 7x + 690\), что совпадает с условием задачи. Таким образом, это уравнение является правильным вариантом для решения.

3) Уравнение \(x^2 + 7x + 690 = 0\)
Проверим коэффициенты: \(a = 1\), \(b = 7\) и \(c = 690\).

Умножаем числа \(x\) и \(x+7\) в этом уравнении:
\((x)(x+7)\) = \(x^2 + 7x\)

Теперь у нас есть \(x^2 + 7x\), но это неправильно, так как не содержит 690. Поэтому это уравнение не может быть использовано для решения задачи.

4) Уравнение \(x^2 - 7x + 690 = 0\)
Опять же, проверяем коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -7\) и \(c = 690\).

Умножаем числа \(x\) и \(x+7\) в этом уравнении:
\((x)(x+7)\) = \(x^2 + 7x\)

Теперь у нас есть \(x^2 + 7x\), но это не равно 690. Поэтому это уравнение не соответствует условию задачи.

Итак, после анализа каждого уравнения, единственным верным вариантом для этой задачи является уравнение \(x^2 + 7x - 690 = 0\). Надеюсь, это решение было подробным и понятным для вас. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.