Какова вероятность того, что в первых трех подбрасываниях симметричной монеты выпадет решка , если известно

Grigoryevich

21

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Давайте разобьем задачу на два случая: когда первые три подбрасывания дают "решку" и когда первые три подбрасывания дают "орла".

1. Случай, когда первые три подбрасывания дают "решку":
Возможные комбинации для первых трих подбрасываний монеты, когда выпадает "решка", это ТРР и РТР (где Т обозначает выпадение "орла", а Р - "решки"). Мы уже знаем, что в общей сложности выпало 4 "решки" при 6 подбрасываниях, поэтому остается 2 "решки" для оставшихся трех подбрасываний. Количество возможных комбинаций для оставшихся трех подбрасываний среди этих 2 "решек" и 1 "орла" равно 3 (РРО, РОР, ОРР). Следовательно, количество всех возможных комбинаций, когда первые три подбрасывания дают "решку", равно 2 * 3 = 6.

2. Случай, когда первые три подбрасывания дают "орла":
Аналогично предыдущему случаю, возможные комбинации для первых трех подбрасываний монеты, когда выпадает "орел", это ООР и РОО. Остается 4 "решки" для оставшихся трех подбрасываний, поэтому количество возможных комбинаций, когда первые три подбрасывания дают "орла", равно 2 * 1 = 2.

Теперь, чтобы найти вероятность выпадения "решки" в первых трех подбрасываниях монеты, мы делим количество комбинаций, когда первые три подбрасывания дают "решку" (6) на общее количество комбинаций для первых трех подбрасываний (6 + 2 = 8):

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{6}}{{8}} = \frac{{3}}{{4}}
\]

Таким образом, вероятность того, что в первых трех подбрасываниях симметричной монеты выпадет "решка", если известно, что в общей сложности "решка" выпала четыре раза при шести подбрасываниях, равна \(\frac{{3}}{{4}}\).