Какой будет пятый член геометрической прогрессии, если первый член равен 4, а знаменатель равен 1/4?

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

6

Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, нам необходимо использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где:
\(a_n\) - это n-ый член геометрической прогрессии,
\(a_1\) - первый член геометрической прогрессии,
\(q\) - знаменатель прогрессии,
\(n\) - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.

В данной задаче первый член прогрессии равен 4 (\(a_1 = 4\)), а знаменатель равен 1/4 (\(q = \frac{1}{4}\)). Мы хотим найти пятый член геометрической прогрессии (\(n = 5\)). Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и рассчитать пятый член:

\[a_5 = 4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{(5-1)}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[a_5 = 4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{4}\]

\[a_5 = 4 \cdot \left(\frac{1}{256}\right)\]

\[a_5 = \frac{4}{256}\]

Окончательно, пятый член геометрической прогрессии равен \(\frac{1}{64}\).