Какова вероятность того, что все 5 букв данного сообщения будут приняты правильно, учитывая, что 10 % букв искажается

Sherlok

39

Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть вероятность правильной передачи каждой буквы сообщения и затем использовать это для нахождения общей вероятности правильной передачи всего сообщения из 5 букв.

Дано: вероятность искажения 10% = 0,1

Таким образом, вероятность правильной передачи каждой буквы сообщения составляет 90% = 0,9.

Для того, чтобы все 5 букв были приняты правильно, нужно, чтобы все 5 букв были переданы правильно.

Используем умножение вероятностей для независимых событий:

\[P(\text{все 5 букв правильно}) = P(\text{1-я буква правильно}) \times P(\text{2-я буква правильно}) \times ... \times P(\text{5-я буква правильно})\]

\[P(\text{все 5 букв правильно}) = 0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9\]

\[P(\text{все 5 букв правильно}) = 0,9^5\]

\[P(\text{все 5 букв правильно}) = 0,59049\]

Таким образом, вероятность того, что все 5 букв данного сообщения будут приняты правильно при условии, что 10% букв искажаются, составляет примерно 0,59049 или 59,049%.