Какова вероятность выбора неправильной монетки, если была подкинута два раза и оба раза выпал орёл

Artemiy

35

Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить понятие условной вероятности. Давайте разберемся.

Обозначим событие A как выбор "правильной" монетки и событие B как выпадение "орла" оба раза подряд.

Вероятность выбора "неправильной" монетки можно выразить как P(A"), где A" является дополнением события A (т.е. выбором "не правильной" монетки).

По условию задачи, монетка подбрасывалась дважды, и в обоих случаях выпал "орел". Мы хотим узнать вероятность выбора "неправильной" монетки при данной информации.

Теперь посмотрим на два возможных сценария:

1. Выбор "правильной" монетки: Вероятность выбора "правильной" монетки равна вероятности, что оба броска орлов происходят при условии, что монетка правильная. Если монетка правильная, то вероятность выпадения орла в отдельном броске составляет 1/2. Таким образом, вероятность выбора "правильной" монетки и получения двух орлов равна (1/2)*(1/2) = 1/4.

2. Выбор "неправильной" монетки: Вероятность выбора "неправильной" монетки равна вероятности, что оба броска орлов происходят при условии, что монетка неправильная. Если монетка неправильная, то вероятность выпадения орла в отдельном броске составляет 3/4. Таким образом, вероятность выбора "неправильной" монетки и получения двух орлов равна (3/4)*(3/4) = 9/16.

Теперь мы можем вычислить искомую вероятность с помощью формулы условной вероятности:

P(A"|B) = P(A" ∩ B) / P(B)

P(A" ∩ B) - вероятность, что произошли события A" и B одновременно.
P(B) - вероятность события B.

Мы уже знаем, что P(A" ∩ B) = 9/16 и P(B) = 1/4.

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(A"|B) = (9/16) / (1/4) = (9/16) * (4/1) = 9/4 = 2.25

Итак, вероятность выбора "неправильной" монетки при условии, что оба раза выпал "орел", составляет 2.25 или 225%. Однако, такая вероятность выходит за пределы интервала значений [0, 1]. Так что мы можем заключить, что в данном случае вероятность выбора "неправильной" монетки не определена.