What is the simplified expression for (5a/a+3) + (a-6/3a+9) * (135/6a-a2)?

Svetlyachok_V_Nochi_7565

60

Хорошо, решим данное выражение пошагово. Начнем с анализа каждой части отдельно.

Первое слагаемое: \(\frac{{5a}}{{a+3}}\)

У нас здесь дробь с числителем \(5a\) и знаменателем \(a+3\). Чтобы упростить эту дробь, нам необходимо выполнить умножение числителя и знаменателя на общий множитель. В данном случае общим множителем является число 1. Произведем умножение:

\(\frac{{5a}}{{a+3}} = \frac{{5a \cdot 1}}{{(a+3) \cdot 1}} = \frac{{5a}}{{a+3}}\)

Второе слагаемое: \(\frac{{a-6}}{{3a+9}}\)

Аналогично, у нас здесь дробь с числителем \(a-6\) и знаменателем \(3a+9\). Мы также выполним умножение числителя и знаменателя на общий множитель. В данном случае общим множителем является число 1. Произведем умножение:

\(\frac{{a-6}}{{3a+9}} = \frac{{(a-6) \cdot 1}}{{(3a+9) \cdot 1}} = \frac{{a-6}}{{3a+9}}\)

Третье слагаемое: \(\frac{{135}}{{6a-a^2}}\)

Здесь у нас дробь с числителем 135 и знаменателем \(6a-a^2\). Мы не можем упростить эту дробь дальше.

Теперь соединим все слагаемые. Мы должны выполнить операции в скобках согласно приоритету: умножение и деление выполняются первыми, а затем сложение и вычитание.

\((\frac{{5a}}{{a+3}}) + (\frac{{a-6}}{{3a+9}}) \times (\frac{{135}}{{6a-a^2}})\)

Для удобства расстановки скобок выберем более правильный порядок операций. Можно сначала выполнить умножение, а затем сложение.

\((\frac{{5a}}{{a+3}}) + (\frac{{a-6}}{{3a+9}}) \times (\frac{{135}}{{6a-a^2}}) = \frac{{5a}}{{a+3}} + \frac{{a-6}}{{3a+9}} \times \frac{{135}}{{6a-a^2}}\)

Для выполнения умножения во втором слагаемом умножим числитель и знаменатель на 135:

\(\frac{{a-6}}{{3a+9}} \times \frac{{135}}{{6a-a^2}} = \frac{{(a-6) \cdot 135}}{{(3a+9) \cdot (6a-a^2)}}\)

Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

\(\frac{{5a}}{{a+3}} + \frac{{(a-6) \cdot 135}}{{(3a+9) \cdot (6a-a^2)}}\)

Здесь мы не можем выполнить сложение дробей напрямую, так как у нас нет общего знаменателя. Чтобы найти общий знаменатель, мы должны перемножить знаменатели каждой дроби:

\((a+3) \cdot (3a+9) \cdot (6a-a^2)\)

Далее, мы можем привести выражение к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители:

\(5a \cdot (3a+9) \cdot (6a-a^2) + (a-6) \cdot 135\)

Теперь мы можем объединить числители двух дробей:

\(15a^2+45a+30a-5a^3-15a^2+90a-135\)

Сгруппируем похожие слагаемые:

\(-5a^3+90a+45a+30a+15a^2-15a^2+135\)

Остальные слагаемые с одинаковыми степенями переменной \(a\) сокращаются:

\(-5a^3+180a+135\)

Таким образом, упрощенное выражение равно \(-5a^3+180a+135\).

Ответ: \(-5a^3+180a+135\)