Какова вероятность выбрать двух учащихся из 7-ми старшеклассников 11А класса и 14-ти других старшеклассников?

Mihaylovna

16

Чтобы найти вероятность выбрать двух учащихся, мы можем использовать формулу вероятности. Для этой задачи у нас есть общее количество старшеклассников - это сумма учащихся из 11А класса и других старшеклассников. Общее количество старшеклассников равно 7 + 14 = 21.

Теперь мы знаем общее количество старшеклассников, но нам нужно выбрать только двух учащихся. Мы можем воспользоваться формулой сочетаний для этого, где мы делаем выбор из общего количества старшеклассников и выбираем двух учащихся.

Формула сочетаний выглядит следующим образом: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество выбираемых объектов.

Для нашей задачи, мы хотим выбрать двух учащихся из 21. Мы можем записать это как \(\binom{21}{2}\).

Подставим значения в формулу сочетаний: \(\binom{21}{2} = \frac{21!}{2!(21-2)!}\).

Распишем факториалы: \(\frac{21!}{2!19!}\).

Теперь мы можем посчитать эту вероятность, подставив значения в формулу и выполнить несколько математических операций.

\(\binom{21}{2} = \frac{21!}{2!19!} = \frac{21 \cdot 20 \cdot 19!}{2 \cdot 1 \cdot 19!}\).

Здесь, например, оставшийся факториал 19! будет сокращаться и отменяться.

\(\binom{21}{2} = \frac{21 \cdot 20}{2 \cdot 1} = \frac{420}{2} = 210\).

Таким образом, вероятность выбрать двух учащихся из 7-ми старшеклассников 11А класса и 14-ти других старшеклассников равна 210 из всех возможных сочетаний.