Какова вероятность выбрать одного из трех спортсменов, из которых один является мастером спорта, из команды

Смешанная_Салат

64

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить вероятность выбора одного из трех спортсменов из команды, которая состоит из 12 спортсменов, включая 5 мастеров спорта.

Для начала, давайте определим общее количество возможных комбинаций выбора 3 спортсменов из команды из 12 человек. Мы можем использовать формулу сочетаний, которая вычисляет количество способов выбрать определенное количество элементов из заданного множества.

Формула сочетаний имеет вид: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

Где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, \(n = 12\) (так как в команде 12 спортсменов), а \(k = 3\) (так как нам нужно выбрать 3 спортсменов).

Подставляем значения в формулу:
\(\binom{12}{3} = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!}\)

С помощью калькулятора или вычислений, мы получаем:
\(\binom{12}{3} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{1320}{6} = 220\)

Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбора 3 спортсменов из команды из 12 человек равно 220.

Теперь нам нужно определить количество комбинаций, которые включают одного из трех мастеров спорта. В команде из 12 спортсменов есть 5 мастеров спорта, и мы должны выбрать одного из них. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний снова, но на этот раз \(n = 5\) (так как у нас только 5 мастеров спорта), а \(k = 1\) (так как мы хотим выбрать одного мастера спорта).

Вычисляем значение с использованием формулы сочетаний:
\(\binom{5}{1} = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = 5\)

Таким образом, общее количество комбинаций, включающих одного из трех мастеров спорта, равно 5.

Теперь, чтобы определить вероятность выбрать одного из трех спортсменов, из которых один является мастером спорта, мы делим количество комбинаций, включающих одного из трех мастеров спорта (5), на общее количество возможных комбинаций выбора 3 спортсменов из команды из 12 человек (220):

Вероятность = \(\frac{5}{220}\)

Упрощаем дробь:
Вероятность = \(\frac{1}{44}\)

Таким образом, вероятность выбрать одного из трех спортсменов, из которых один является мастером спорта, из команды из 12 спортсменов, состоящей из 5 мастеров спорта, при жеребьевке для выбора 3 спортсменов, равна \(\frac{1}{44}\).