Какова вероятность выбрать случайным образом 5 изделий из партии, в которой 3% изделий являются бракованными, и среди

Солнце_2617

63

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и вероятность.

Для начала давайте определим общее количество способов выбрать 5 изделий из всей партии. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний для выбора k элементов из n элементов определяется как \(C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где "!" обозначает факториал.

В нашей задаче, n - общее количество изделий в партии, а k - количество изделий, которые мы выбираем (в данном случае 5).

Итак, у нас есть общее количество способов выбрать 5 изделий из всей партии:

\[C(n,5) = \frac{{n!}}{{5!(n-5)!}}\]

Теперь нам нужно рассмотреть вероятность выбрать 2 рабочих изделия из 5 выбранных. Вероятность выбрать одно рабочее изделие из множества бракованных изделий равна 3% или 0.03. Аналогично, вероятность выбрать одно рабочее изделие из множества нерабочих изделий равна 97% или 0.97.

Мы можем применить вероятность для нашей задачи следующим образом:

\[P(2\ \text{рабочих} \,\cap\, 3\ \text{бракованных}) = P(\text{рабочее}) \times P(\text{рабочее}) \times P(\text{бракованное}) \times P(\text{бракованное}) \times P(\text{бракованное})\]

\[P(2\ \text{рабочих} \,\cap\, 3\ \text{бракованных}) = (0.97)^2 \times (0.03)^3\]

Таким образом, мы получаем вероятность выбрать 2 рабочих изделия из 5 выбранных.

Подставим это выражение в общую формулу вероятности:

\[P(\text{рабочие изделия}) = \frac{{P(2\ \text{рабочих} \,\cap\, 3\ \text{бракованных})}}{{C(n,5)}}\]

Теперь мы можем выразить вероятность выбрать случайным образом 5 изделий из партии, в которой 3% изделий являются бракованными, и среди них будет 2 рабочих изделия.

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.