Перепишите тождество (m m^2-16m+64 - m+4 m^2-64): 3m+8 m^2-64=4 m-8, где m - переменная, m^2 означает m в квадрате

Morskoy_Korabl

29

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово. Первым шагом нам нужно переписать тождество с обеих сторон:

\[
\frac{{m}}{{m^2 - 16m + 64}} - \frac{{m + 4}}{{m^2 - 64}} = \frac{{4}}{{m - 8}}
\]

Верно?

Теперь, чтобы упростить выражения, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели в наших трех дробях являются квадратными трехчленами и разностью квадратов. Мы можем выразить их в виде произведений и факторизовать:

\[
m^2 - 16m + 64 = (m - 8)(m - 8)
\]
\[
m^2 - 64 = (m + 8)(m - 8)
\]

Теперь мы можем переписать наше уравнение, используя эти факторы:

\[
\frac{{m}}{{(m-8)(m-8)}} - \frac{{m+4}}{{(m+8)(m-8)}} = \frac{{4}}{{m-8}}
\]

Продолжим с упрощением. Сначала найдем общий знаменатель для двух числителей:

\[
\frac{{m(m+8) - (m+4)(m-8)}}{{(m-8)(m+8)}} = \frac{{4}}{{m-8}}
\]

Проделаем операции в числителе:

\[
\frac{{m^2 + 8m - (m^2 - 4m - 32)}}{{(m-8)(m+8)}} = \frac{{4}}{{m-8}}
\]

Упростим числитель:

\[
\frac{{m^2 + 8m - m^2 + 4m + 32}}{{(m-8)(m+8)}} = \frac{{4}}{{m-8}}
\]

Теперь объединим слагаемые в числителе:

\[
\frac{{12m + 32}}{{(m-8)(m+8)}} = \frac{{4}}{{m-8}}
\]

Мы видим, что в числителе получилось уравнение \(12m + 32\), а знаменатель остался неизменным.

Теперь давайте избавимся от знаменателя, умножив обе стороны уравнения на \((m-8)(m+8)\):

\[
(12m + 32) = 4(m-8)
\]

Выполним распределение справа:

\[
12m + 32 = 4m - 32
\]

Теперь сгруппируем одночлены с \(m\) на левой стороне:

\[
12m - 4m = -32 - 32
\]

Выполним арифметические операции:

\[
8m = -64
\]

И наконец, разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение переменной \(m\):

\[
m = \frac{{-64}}{{8}} = -8
\]

Итак, после выполнения всех шагов, мы получаем ответ \(m = -8\).