Какая будет скорость тела через 4 секунды после начала движения, если оно движется по прямой, а расстояние

Denis

10

Чтобы найти скорость тела через 4 секунды после начала движения, нам понадобится производная от заданной функции расстояния \( s(t) \) по времени \( t \), а затем подставим значение времени равное 4 в полученную производную. Давайте начнем!

Первым делом найдем производную функции \( s(t) \) по времени \( t \). Зная, что \( s(t)=t+0,5t^2 \), мы можем применить правила дифференцирования функций. Для этого возьмем производные по отдельным слагаемым и сложим их:

\[
\frac{{ds}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(t) + \frac{{d}}{{dt}}(0,5t^2)
\]

Дифференцируя \( t \) по времени, получаем:

\[
\frac{{d}}{{dt}}(t) = 1
\]

Дифференцируя \( 0,5t^2 \) по времени, мы должны применить правило степенной функции, которое гласит: если у нас есть функция вида \( f(t) = ct^n \), то ее производная будет равна \( \frac{{d}}{{dt}}(f(t)) = n \cdot ct^{n-1} \):

\[
\frac{{d}}{{dt}}(0,5t^2) = 2 \cdot 0,5t^{2-1} = t
\]

Теперь мы можем сложить производные слагаемых:

\[
\frac{{ds}}{{dt}} = 1 + t
\]

Теперь у нас есть функция, описывающая скорость тела в зависимости от времени. Для нахождения скорости через 4 секунды, подставим \( t = 4 \):

\[
\frac{{ds}}{{dt}}(t=4) = 1 + 4 = 5
\]

Таким образом, скорость тела через 4 секунды после начала движения составляет 5 м/с.