Какова высота четырехугольной пирамиды с правильным основанием со стороной 3 см и двугранным углом между боковыми

Добрый_Лис

25

Чтобы найти высоту четырехугольной пирамиды с правильным основанием, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольников. Давайте посмотрим на основание пирамиды и поймем, как найти высоту.

У нас есть четырехугольник с правильным основанием, у которого сторона равна 3 см. Это означает, что все стороны основания одинаковы.

Теперь обратим внимание на двугранный угол между боковыми гранями, который равен 120°. Поскольку угол между боковыми гранями - это угол между сторонами основания, то у нас есть равносторонний треугольник с углом 120° и стороной 3 см.

Что мы знаем о равносторонних треугольниках? Они имеют все стороны равными, что в данном случае означает, что все стороны треугольника равны 3 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту треугольника:
\[h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\]
где \(a\) - сторона треугольника.

Подставляя значения, получим:
\[h = \sqrt{3^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2}\]
\[h = \sqrt{9 - \frac{9}{4}}\]
\[h = \sqrt{\frac{36}{4} - \frac{9}{4}}\]
\[h = \sqrt{\frac{27}{4}}\]
\[h = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}\]
\[h = \frac{3\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, высота четырехугольной пирамиды равна \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\) см.