Какова высота четырехугольной пирамиды с правильным основанием со стороной 3 см и двугранным углом между боковыми

Добрый_Лис

25

Чтобы найти высоту четырехугольной пирамиды с правильным основанием, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольников. Давайте посмотрим на основание пирамиды и поймем, как найти высоту.

У нас есть четырехугольник с правильным основанием, у которого сторона равна 3 см. Это означает, что все стороны основания одинаковы.

Теперь обратим внимание на двугранный угол между боковыми гранями, который равен 120°. Поскольку угол между боковыми гранями - это угол между сторонами основания, то у нас есть равносторонний треугольник с углом 120° и стороной 3 см.

Что мы знаем о равносторонних треугольниках? Они имеют все стороны равными, что в данном случае означает, что все стороны треугольника равны 3 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту треугольника:
$$h=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}$$
где $a$ - сторона треугольника.

Подставляя значения, получим:
$$h=\sqrt{3^2-{\left(\frac{3}{2}\right)}^2}$$
$$h=\sqrt{9-\frac{9}{4}}$$
$$h=\sqrt{\frac{36}{4}-\frac{9}{4}}$$
$$h=\sqrt{\frac{27}{4}}$$
$$h=\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}$$
$$h=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Таким образом, высота четырехугольной пирамиды равна $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ см.