Какова высота ели, если установленный вертикальный шест высотой 1,5 метра отбрасывает тень длиной 75 сантиметров

Сергей

54

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать пропорцию между подобными треугольниками. Давайте обозначим высоту ели как \(h\).

Согласно задаче, у нас есть два треугольника: один треугольник образуется вертикальным шестом, его тенью и лучом света от Солнца, а другой треугольник образуется елью, ее тенью и лучом света от Солнца.

Мы можем построить следующую пропорцию между подобными треугольниками:

\[\frac{{\text{{длина тени шеста}}}}{{\text{{высота шеста}}}} = \frac{{\text{{длина тени ели}}}}{{h}}\]

Заменим значения в этой пропорции:

\[\frac{{75 \, \text{{см}}}}{{1.5 \, \text{{м}}}} = \frac{{1.4 \, \text{{м}}}}{{h}}\]

Для начала приведем единицы измерения длины к одному виду. В данном случае, переведем длину тени шеста и длину тени ели в метры:

\[\frac{{0.75 \, \text{{м}}}}{{1.5 \, \text{{м}}}} = \frac{{1.4 \, \text{{м}}}}{{h}}\]

Теперь упростим пропорцию, разделив обе стороны на \(\frac{{1.5}}{{1.5}}\):

\[\frac{{0.75}}{{1}} = \frac{{1.4}}{{h}}\]

Перейдем к решению уравнения. Умножим обе стороны на \(h\):

\[0.75 \cdot h = 1.4\]

Теперь разделим обе стороны на 0.75, чтобы найти значение высоты ели:

\[h = \frac{{1.4}}{{0.75}} \approx 1.8667 \, \text{{м}}\]

Таким образом, высота ели примерно равна 1.8667 метра.