Какова высота конуса, если известно, что площадь его боковой поверхности равна 135π квадратных единиц, а радиус

Петрович

49

Чтобы найти высоту конуса, мы можем воспользоваться формулой для площади боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле \(S = \pi r l\), где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - число Пи (приближенно равно 3.14159), \(r\) - радиус основания конуса, а $l$ - образующая конуса.

Заданное нам условие говорит, что площадь боковой поверхности равна 135π квадратных единиц, а радиус основания равен 9 единицам. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем $135\pi =\pi \cdot 9\cdot l$.

Чтобы найти высоту $l$, делим обе части уравнения на $\pi \cdot 9$:

$$\frac{135\pi }{\pi \cdot 9}=\frac{\text{cancel}\pi \cdot 9\cdot l}{\text{cancel}\pi \cdot 9}$$$$\frac{135\pi }{\pi \cdot 9}=\frac{\text{cancel}\pi \cdot 9\cdot l}{\text{cancel}\pi \cdot 9}$$

$$\frac{135}{9}=l$$$$\frac{135}{9}=l$$

Решив это уравнение, находим, что $l=15$$l=15$.

Таким образом, высота конуса равна 15 единицам.