Какова высота конуса, если известно, что площадь его боковой поверхности равна 135π квадратных единиц, а радиус

Петрович

49

Чтобы найти высоту конуса, мы можем воспользоваться формулой для площади боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле \(S = \pi r l\), где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - число Пи (приближенно равно 3.14159), \(r\) - радиус основания конуса, а \(l\) - образующая конуса.

Заданное нам условие говорит, что площадь боковой поверхности равна 135π квадратных единиц, а радиус основания равен 9 единицам. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем \(135\pi = \pi \cdot 9 \cdot l\).

Чтобы найти высоту \(l\), делим обе части уравнения на \(\pi \cdot 9\):

\[\frac{135\pi}{\pi \cdot 9} = \frac{\cancel{\pi} \cdot 9 \cdot l}{\cancel{\pi} \cdot 9}\]

\[\frac{135}{9} = l\]

Решив это уравнение, находим, что \(l = 15\).

Таким образом, высота конуса равна 15 единицам.