Какова высота конуса с осевым сечением, представляющим собой равносторонний треугольник со сторонами длиной

Андреевна

12

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства равностороннего треугольника и понятие конуса.

Первым шагом определим высоту равностороннего треугольника со стороной длиной 12 см. В равностороннем треугольнике, все стороны равны друг другу, а все углы равны 60 градусам. Расстояние от любой вершины равностороннего треугольника до середины противолежащей стороны является его высотой.

По свойствам равностороннего треугольника, высота делит его на две равные части. То есть, высота треугольника будет равна половине стороны. Разделив 12 см на 2, получаем, что высота равностороннего треугольника равна 6 см.

Теперь перейдем к определению высоты конуса с осевым сечением, представляющим собой равносторонний треугольник. В конусе, основанием является равносторонний треугольник. Высота конуса -- это отрезок, проведенный от вершины конуса до центра основания.

Так как центр основания является точкой пересечения медиан равностороннего треугольника, то высота конуса является высотой равностороннего треугольника, умноженной на \(\frac{2}{3}\).

Учитывая, что высота равностороннего треугольника равна 6 см, получаем высоту конуса следующим образом:

Высота конуса = Высота равностороннего треугольника \(\times \frac{2}{3}\) = 6 см \(\times \frac{2}{3}\) = 4 см.

Таким образом, высота конуса с осевым сечением, представляющим собой равносторонний треугольник со стороной длиной 12 см, составляет 4 см (ответ округляем до сотых).