Какова высота правильного тетраэдра с ребром 10 см? В исходном правильном тетраэдре ABCD, где AB = 10 см, искомая
Какова высота правильного тетраэдра с ребром 10 см? В исходном правильном тетраэдре ABCD, где AB = 10 см, искомая высота тетраэдра должна быть найдена. В процессе решения:
1) Найдите BF, который является медианой треугольника ABС, следовательно, BF =
2) С помощью теоремы примените ΔABF для нахождения значения АF. AF2 = AB2 - BF2, поэтому AF =
3) Так как точка О делит отрезок AF в отношении 2:1, значит AO =
4) Используя теорему Пифагора, найдите значение DO в ΔADO. DO2 = DO = ответ
1) Найдите BF, который является медианой треугольника ABС, следовательно, BF =
2) С помощью теоремы примените ΔABF для нахождения значения АF. AF2 = AB2 - BF2, поэтому AF =
3) Так как точка О делит отрезок AF в отношении 2:1, значит AO =
4) Используя теорему Пифагора, найдите значение DO в ΔADO. DO2 = DO = ответ
Раиса 50
Хорошо, давайте решим задачу о вычислении высоты правильного тетраэдра.1) Найдем медиану треугольника ABC, которая также является высотой тетраэдра. Обозначим точку пересечения медиан BF.
Зная, что AB = 10 см, медиана BF делит сторону AC пополам. Так как треугольник ABC - равносторонний, медиана является высотой, проходящей через вершину A.
Таким образом, значение BF будет равно половине стороны AC, то есть BF = AC/2. В данном случае AC = AB = 10 см, поэтому BF = 10/2 = 5 см.
2) Далее, для нахождения значения AF, применим теорему Пифагора к треугольнику ABF. Обозначим AF как сторону, соединяющую вершины A и F.
Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Здесь AB является гипотенузой, а BF и AF - катетами.
Применяя теорему Пифагора, получим уравнение: AF^2 = AB^2 - BF^2. Подставляя известные значения, получим: AF^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75.
Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получим значение AF: AF = √75 = √(25 * 3) = 5√3 см.
3) Так как точка O делит отрезок AF в отношении 2:1, то значение AO будет равно 2/3 от значения AF.
То есть AO = (2/3) * 5√3 = (10√3)/3 см.
4) Наконец, используем теорему Пифагора для нахождения значения DO в треугольнике ADO. Обозначим DO как сторону, соединяющую вершины D и O.
Так как мы знаем длины отрезков AO и AD, можем применить теорему Пифагора для треугольника ADO: DO^2 = AO^2 - AD^2.
Заметим, что AD равно половине длины стороны AB в правильном тетраэдре, то есть AD = AB/2 = 10/2 = 5 см.
Подставляя известные значения в уравнение, получим: DO^2 = ((10√3)/3)^2 - 5^2 = (100/3) - 25 = 100/3 - 75/3 = 25/3.
Итак, значение DO равно √(25/3) см.
Таким образом, высота правильного тетраэдра с ребром 10 см равна √(25/3) см.