Какова высота правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 240 см и боковое ребро образует угол

Пуфик

37

Чтобы найти высоту треугольной пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора для бокового треугольника, образованного стороной основания и боковым ребром. Давайте разберемся:

1. Первым шагом найдем длину высоты бокового треугольника. Мы знаем, что сторона основания равна 240 см, а угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30°. Так как у нас есть прямоугольный треугольник, то можно воспользоваться тригонометрией.

2. Найдем длину бокового ребра пирамиды, используя теорему синусов. Формула для этого выглядит следующим образом: \(\displaystyle \frac{{a}}{{\sin(B)}} = \frac{{c}}{{\sin(A)}}\), где \(a\) - длина стороны основания, \(A\) - угол между стороной основания и боковым ребром (30°), \(c\) - длина бокового ребра.

\(\displaystyle \frac{{240}}{{\sin(30°)}} = \frac{{c}}{{\sin(90°)}}\)

\(\displaystyle \frac{{240}}{{0.5}} = \frac{{c}}{{1}}\)

\(\displaystyle 480 = c\)

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды составляет 480 см.

3. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины высоты бокового треугольника. Возьмем сторону основания равной \(240\,см\), боковое ребро равное \(480\,см\) и высоту как неизвестную (\(h\)).

\(\displaystyle 240^{2} + h^{2} = 480^{2}\)

\(\displaystyle 57600 + h^{2} = 230400\)

\(\displaystyle h^{2} = 172800\)

\(\displaystyle h = \sqrt{{172800}}\)

\(\displaystyle h \approx 415.69\,см\)

Таким образом, высота треугольной пирамиды составляет примерно 415.69 см.

Основываясь на наших расчетах, получаем, что высота правильной треугольной пирамиды равна примерно 415.69 см.