Какова высота правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 12 м и боковое ребро образует угол

Сладкая_Бабушка

54

Давайте решим эту задачу пошагово. Перед нами стоит задача найти высоту правильной треугольной пирамиды.

Обратимся к основанию пирамиды. Мы знаем, что это правильный треугольник, а сторона основания равна 12 м. Правильный треугольник - это треугольник, все стороны которого равны. В данном случае, все стороны равны 12 метрам.

Теперь, мы обращаемся к боковому ребру, которое образует угол 30° с плоскостью основания. Это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором длина одного катета равна 12 м, а гипотенуза - боковое ребро пирамиды.

Для решения задачи, мы можем использовать тригонометрический соотношение синуса в прямоугольном треугольнике: \(\sin(\alpha) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\), где \(\alpha\) - угол между плоскостью основания и боковым ребром пирамиды.

Мы знаем, что угол \(\alpha\) равен 30° и противоположным катетом является высота пирамиды. Поэтому можем записать соотношение: \(\sin(30°) = \frac{{\text{высота}}}{{\text{боковое ребро}}}\).

Выразим высоту пирамиды: \(\text{высота} = \sin(30°) \times \text{боковое ребро}\).

Теперь подставим известные значения: \(\text{высота} = \sin(30°) \times 12\).

Для дальнейших расчетов нам понадобится значение синуса 30°. Воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором, чтобы найти его.

В таблице синусов, значение синуса 30° равно 0,5. Теперь можем продолжить вычисления: \(\text{высота} = 0,5 \times 12\).

Выполнив простое умножение, получим итоговый ответ: \(\text{высота} = 6\) метров.

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 6 метров.