Задача 1. Если a < 5 и b < 8, какова сумма a+b? Задача 2. Какие пары неравенств можно перемножить? 1) Какие значения

Moroznyy_Korol

11

Задача 1. Если \( a < 5 \) и \( b < 8 \), то нам нужно найти сумму \( a + b \). Так как нам не даны конкретные значения для \( a \) и \( b \), мы можем просто сложить их вместе. Используя обозначение \(+\), получаем:

\[ a + b \]

Задача 2. Какие пары неравенств можно перемножить?
1) Нам нужно найти значения \( x \) и \( y \), при которых выполняются неравенства \( x > 4 \) и \( 3x > 11 \).

Начнем с первого неравенства: \( x > 4 \). Это означает, что \( x \) должно быть больше 4.

Теперь рассмотрим второе неравенство: \( 3x > 11 \). Оно означает, что произведение числа 3 и числа \( x \) должно быть больше 11. Для того чтобы найти точное значение \( x \), разделим обе части неравенства на 3:

\[ \frac{3x}{3} > \frac{11}{3} \]

Получим:

\[ x > \frac{11}{3} \]

Таким образом, возможные значения \( x \) должны быть больше \(\frac{11}{3}\).

Объединяя результаты обоих неравенств, мы получаем, что \( x \) должно быть больше \(\frac{11}{3}\) и больше 4. Поэтому мы можем утверждать, что возможные значения \( x \) - числа, которые больше 4 и больше \(\frac{11}{3}\).


2) Нам нужно найти значения \( a \) и \( b \), которые удовлетворяют условию \( a < 1 \) и \( b < 100 \).

Первое неравенство говорит нам, что \( a \) должно быть меньше 1, а второе неравенство говорит, что \( b \) должно быть меньше 100.

В результате, возможные значения \( a \) это числа, которые меньше 1, а возможные значения для \( b \) это числа, которые меньше 100.

3) Нам нужно найти значения \( y \) и \( x \), которые удовлетворяют условию \( 5 < y \) и \( 4 < 3x \).

Неравенство \( 5 < y \) говорит нам, что \( y \) должно быть больше 5. Второе неравенство \( 4 < 3x \) может быть записано как \( 3x > 4 \), а затем разделено на 3:

\[ \frac{3x}{3} > \frac{4}{3} \]

Получим:

\[ x > \frac{4}{3} \]

Таким образом, возможные значения для \( y \) - числа, которые больше 5, а возможные значения для \( x \) - числа, которые больше \(\frac{4}{3}\).

Задача 3. Оцените значения выражений \( x+y \) и \( x - y \) при условии, что \( 3 < x < 5 \) и \( -5 < y < -2 \).

Для оценки \( x+y \) подставим минимальные значения \( x \) и \( y \) и получим:

\[ x_{\text{min}} + y_{\text{min}} \]

Подставим максимальные значения \( x \) и \( y \) и получим:

\[ x_{\text{max}} + y_{\text{max}} \]

Теперь оценим значения \( x - y \) в соответствии с данными условиями:

Для \( x-y \):

\[ x_{\text{min}} - y_{\text{max}} \]

\[ x_{\text{max}} - y_{\text{min}} \]

Таким образом, мы можем оценить значения выражений \( x + y \) и \( x - y \) в соответствии с указанными условиями.

Задача 4. Если каждая композиция в плейлисте имеет продолжительность от 3,5 до 5,5 минут, то сколько композиций может быть в плейлисте продолжительностью 2 часа?

Начнем с того, что посчитаем длительность плейлиста в минутах. Мы знаем, что один час составляет 60 минут, поэтому два часа составляют 120 минут.

Каждая композиция имеет продолжительность от 3,5 до 5,5 минут, что может быть записано как \(3,5 \leq \text{длительность композиции} \leq 5,5\).

Теперь мы можем найти максимальное количество композиций, которые могут вместиться в плейлист длительностью 2 часа. Для этого мы поделим общую длительность плейлиста на минимальную длительность композиции:

\[ \text{количество композиций} = \frac{\text{длительность плейлиста}}{\text{минимальная длительность композиции}} \]

Подставим значения в формулу:

\[ \text{количество композиций} = \frac{120\text{ минут}}{3,5\text{ минут}} \approx 34,29 \]

Таким образом, количество композиций, которые могут вместиться в плейлист длительностью 2 часа, округляем до целого числа вниз, и получается, что может быть 34 композиции.