Какова высота равнобедренной трапеции с основаниями длиной 14 см и 38 см и боковой стороной равной 13 см? Укажите ответ

Игорь_4158

26

Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства равнобедренной трапеции.

Дано: Основания трапеции равны 14 см и 38 см, а боковая сторона равна 13 см. Мы хотим найти высоту равнобедренной трапеции.

Шаг 1: Разделим трапецию на два треугольника, используя высоту h. Обозначим основание большего треугольника как a (длина 38 см), основание меньшего треугольника - как b (длина 14 см), а боковую сторону обозначим как c (длина 13 см).

Шаг 2: В каждом треугольнике применим теорему Пифагора, поскольку у них есть прямоугольный угол.

Для большего треугольника: \((\frac{{a - b}}{2})^2 + h^2 = c^2\).
Для меньшего треугольника: \((\frac{{a + b}}{2})^2 + h^2 = c^2\).

Шаг 3: Подставим значения, известные в нашей задаче, в уравнения.

Для большего треугольника: \((\frac{{38 - 14}}{2})^2 + h^2 = 13^2\).
Для меньшего треугольника: \((\frac{{38 + 14}}{2})^2 + h^2 = 13^2\).

Упростим уравнения.

Для большего треугольника: \((12)^2 + h^2 = 169\).
Для меньшего треугольника: \((26)^2 + h^2 = 169\).

Шаг 4: Решим каждое уравнение для нахождения значения h.

Для большего треугольника: \(144 + h^2 = 169\).
Вычтем 144 с обеих сторон уравнения: \(h^2 = 25\).
Извлечем квадратный корень: \(h = 5\) (см).

Для меньшего треугольника: \(676 + h^2 = 169\).
Вычтем 676 с обеих сторон уравнения: \(h^2 = -507\).

Обратите внимание, что мы получили отрицательное число при решении уравнения для меньшего треугольника. Трапеция не может иметь отрицательную высоту. Это означает, что меньшая сторона треугольника не может быть 14 см.

Высота равнобедренной трапеции равна 5 см.