Какова высота столба ртути, который вошел в трубку длиной 1 метр, закрытую с одного конца и погруженную открытым концом

Solnechnyy_Feniks

49

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые принципы гидростатики и связанные с ними формулы. Давайте начнем с понимания условия задачи.

У нас есть трубка длиной 1 метр, один конец которой закрыт, а другой конец погружен в ванну с ртутью на глубину 0,5 метра. Мы должны найти высоту столба ртути внутри трубки.

Важно отметить, что ртуть в сосуде находится под атмосферным давлением 1,013·10^5 па.

Перейдем к решению задачи.

Шаг 1: Понимание принципа гидростатики

Принцип гидростатики утверждает, что давление внутри жидкости (в данном случае ртути) равномерно распределено по всему объему. Это означает, что давление в точке расположения столба ртути внутри трубки будет тем же, что и давление на глубине погружения конца трубки в ванну.

Шаг 2: Нахождение давления на глубине погружения трубки

Формула для нахождения давления жидкости на глубине h (в нашем случае h = 0,5 метра) применима в данной ситуации. Формула записывается следующим образом:

\[P = P_{атм} + \rho \cdot g \cdot h \]

где P - давление на глубине h,
P_атм - атмосферное давление,
\rho - плотность жидкости (для ртути составляет около 13,6 ⋅ 10^3 кг/м^3),
g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с^2).

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[P = 1.013 \cdot 10^5 + 13.6 \cdot 10^3 \cdot 9.8 \cdot 0.5 \]

Шаг 3: Нахождение высоты столба ртути внутри трубки

Так как давление внутри трубки равно давлению на глубине погружения трубки в ванну, мы можем использовать найденное давление для определения высоты столба ртути. Для этого мы будем использовать формулу, которая связывает давление с высотой столба:

\[P = \rho \cdot g \cdot h_{столба} \]

где h_столба - высота столба ртути.

Переставим формулу для h_столба:

\[h_{столба} = \frac{P}{\rho \cdot g} \]

Подставляя найденное значение давления и известные величины для плотности ртути и ускорения свободного падения, получим:

\[h_{столба} = \frac{1.013 \cdot 10^5}{13.6 \cdot 10^3 \cdot 9.8} \]

Теперь остается только выполнить вычисления и получить окончательный ответ.