Яким буде шлях і модуль переміщення велосипеда за 4 хвилини, якщо він рухається рівномірно по коловій траєкторії

Veselyy_Kloun

4

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления пути при равномерном движении по окружности:

\[S = r \cdot \theta,\]

где \(S\) - путь, \(r\) - радиус окружности, а \(\theta\) - центральный угол, соответствующий данному пути.

Дано, что радиус окружности составляет 1 км, а на каждое коло велосипед тратит 8 минут. Мы хотим выяснить, какой путь он проходит за 4 минуты.

Сначала найдем время, которое велосипед затратит на движение по одному колу:

\[t_{\text{кола}} = 8\text{ мин}.\]

Затем найдем, сколько кол сможет проехать велосипед за 4 минуты:

\[n_{\text{кол}} = \frac{t_{\text{общ}}}{t_{\text{кола}}},\]

где \(t_{\text{общ}}\) - общее время движения.

Подставим значения:

\[n_{\text{кол}} = \frac{4\text{ мин}}{8\text{ мин}} = \frac{1}{2}.\]

Таким образом, велосипед успеет проехать только половину кола.

И, наконец, найдем путь \(S\) при помощи формулы:

\[S = r \cdot \theta.\]

Поскольку наш центральный угол составляет половину (так как велосипед проезжает только пол кола), то:

\[\theta = \frac{\pi}{2}.\]

Теперь подставим все значения и вычислим путь:

\[S = 1\text{ км} \cdot \frac{\pi}{2}.\]

Таким образом, путь велосипеда за 4 минуты равен \(\frac{\pi}{2}\) км, или примерно 1.57 км.