Какова высота вписанного конуса, если радиус шара равен 5 и радиус основания конуса равен

Putnik_S_Kamnem

61

Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств вписанного конуса в шар. Поэтому давайте разделим задачу на несколько шагов для более понятного объяснения.

Шаг 1: Определение вписанного конуса
Вписанный конус - это конус, основание которого лежит на поверхности данной фигуры (в данном случае - на поверхности шара), и вершина конуса находится внутри данной фигуры.

Шаг 2: Определение радиуса основания конуса
В задаче дано, что радиус основания конуса равен "r". Обозначим данный радиус как \(r_{конус}\).

Шаг 3: Определение радиуса шара
В задаче также дано, что радиус шара равен 5. Обозначим его как \(r_{шар}\).

Шаг 4: Взаимосвязь радиусов шара и основания конуса
Заметим, что вписанный конус является построенным на основании, которое лежит на поверхности шара. Кроме того, любая точка, принадлежащая поверхности шара и конуса, расстоит от центра шара на одинаковое расстояние - радиус шара. Таким образом, радиус шара и радиус основания конуса связаны соотношением:

\[r_{шар} - r_{конус} = h\]

где:
\(r_{шар}\) - радиус шара
\(r_{конус}\) - радиус основания конуса
\(h\) - высота вписанного конуса

Шаг 5: Выражение высоты вписанного конуса через известные данные
Теперь, используя наше знание о взаимосвязи радиусов, можем выразить высоту вписанного конуса \(h\):

\[h = r_{шар} - r_{конус}\]

Шаг 6: Подстановка значений и вычисление высоты
В нашей задаче уже указано, что \(r_{шар}\) равно 5. Подставим это значение в нашу формулу для высоты и вычислим:

\[h = 5 - r_{конус}\]

Так как для \(r_{конус}\) задано значение в задаче, вам остается только подставить его в формулу и рассчитать высоту вписанного конуса.