Знайдіть точку на осі абсцис, яка знаходиться на однаковій відстані від точок А(1;3) і В(5;7

Кира

6

Чтобы найти точку на оси абсцис, которая находится на одинаковом расстоянии от точек А(1;3) и В(5;7), мы можем использовать симметрию.

Когда точка находится на одинаковом расстоянии от двух других точек, она находится посередине между ними.

Расстояния между точками можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

$$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

В нашем случае, мы знаем координаты точек А(1;3) и В(5;7). Подставим эти значения в формулу расстояния:

$$d_1=\sqrt{(5-1{)}^2+(7-3{)}^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$$

$$d_2=\sqrt{(x-1{)}^2+(0-3{)}^2}$$

Так как точка, которую нам нужно найти, находится на оси абсцис, ее ордината равна 0. Теперь мы можем сформулировать уравнение для нахождения этой точки:

$$d_2=\sqrt{(x-1{)}^2+(0-3{)}^2}=4\sqrt{2}$$

Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим:

$$(x-1{)}^2+9=32$$

Разрешив это уравнение, мы получим:

$$x^2-2x-22=0$$

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение, и получить два возможных значения для x:

$$x=\frac{2\pm \sqrt{4+88}}{2}$$

$$x=\frac{2\pm \sqrt{92}}{2}$$

$$x=1\pm 2\sqrt{23}.$$

Таким образом, есть две точки на оси абсцис, которые находятся на одинаковом расстоянии от точек А(1;3) и В(5;7): точка $1+2\sqrt{23}$ и точка $1-2\sqrt{23}$.