Какова жесткость пружины, если масса груза составляет 50 г и он колеблется с периодом величиной пи секунд?

Светик

28

Чтобы найти жесткость пружины, нам понадобятся сведения о периоде колебаний и массе груза.

Период колебаний (T) можно выразить через жесткость пружины (k) и массу груза (m) с помощью формулы:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Мы знаем, что период колебаний равен пи секундам:

\[T = \pi s\]

И масса груза равна 50 граммам, что можно перевести в килограммы, разделив на 1000:

\[m = \frac{50}{1000} = 0.05 кг\]

Теперь мы можем подставить известные величины в формулу периода колебаний и решить ее относительно жесткости пружины:

\[\pi = 2\pi\sqrt{\frac{0.05}{k}}\]

Далее сокращаем \(\pi\):

\[1 = 2\sqrt{\frac{0.05}{k}}\]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[1^2 = \left(2\sqrt{\frac{0.05}{k}}\right)^2\]

\[1 = 4\frac{0.05}{k}\]

Выделим жесткость пружины (k) в правой части уравнения:

\[k = 4\frac{0.05}{1}\]

Вычислим значение выражения:

\[k = 4 \cdot 0.05\]

\[k = 0.2 \, Н/м\]

Таким образом, жесткость пружины составляет 0.2 Н/м.