Какова жесткость пружины, если однородный шар массой 80 г и объемом 10 с м 3 полностью погружен в жидкость, энергия

  • 12
Какова жесткость пружины, если однородный шар массой 80 г и объемом 10 с м 3 полностью погружен в жидкость, энергия деформации пружины составляет 40 мдж, плотность жидкости равна 1 г / с м 3 , и массу пружины можно пренебречь? Ответ представьте в ньютон-метрах [ н / м ]. Ускорение свободного падения составляет 10 м / с 2 .
Dmitrievna_930
43
Для решения данной задачи, нам нужно воспользоваться законом Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и ее жесткостью.

Закон Гука имеет вид:

F=kx

где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент жесткости пружины, x - деформация пружины.

Сила F, которая действует на пружину, равна силе тяжести mg шарика, уменьшенной на силу Архимеда FA, действующую в противоположном направлении:

F=mgFA

Сила Архимеда можно определить через плотность жидкости ρ и объем погруженной вещества V:

FA=ρgV

Так как шар полностью погружен в жидкость, объем погружения V равен объему шара Vшара:

Vшара=10см3

Масса шарика m равна 80 г, поэтому можно найти его объем через плотность вещества ρшара:

Vшара=mρшара

Теперь мы можем записать уравнение для силы F:

F=mgρgVшара

Подставляя значения и приводя к общему виду, получаем:

mgρgVшара=kx

Задана энергия деформации пружины E=40мдж=40106Дж, которая может быть найдена по формуле:

E=12kx2

Подставим значение энергии и упростим уравнение:

12kx2=40106

kx2=80106

Теперь можем выразить коэффициент жесткости пружины k:

k=80106x2

Мы также знаем, что ускорение свободного падения g=10м/с2, поэтому давайте запишем это в уравнение:

mgρgVшара=kx
100.081101010=80106x2x
0.81000=80106x
999.2=80106x
999.2x=80106
x=80106999.2800.96038

Так как деформация пружины не может быть отрицательной, a x - расстояние между покоящимся состоянием и состоянием деформации, то оно принимает положительное значение:

x=800.96038

Теперь мы можем найти коэффициент жесткости пружины:

k=80106x2
k=80106800.960382124.99656н/м

Ответ: Жесткость пружины составляет около 124.99656 н/м.