Какова жесткость пружины, если однородный шар массой 80 г и объемом 10 с м 3 полностью погружен в жидкость, энергия

Dmitrievna_930

43

Для решения данной задачи, нам нужно воспользоваться законом Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и ее жесткостью.

Закон Гука имеет вид:

\[F = k \cdot x\]

где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент жесткости пружины, x - деформация пружины.

Сила F, которая действует на пружину, равна силе тяжести \(mg\) шарика, уменьшенной на силу Архимеда \(F_A\), действующую в противоположном направлении:

\[F = mg - F_A\]

Сила Архимеда можно определить через плотность жидкости \(\rho\) и объем погруженной вещества \(V\):

\[F_A = \rho \cdot g \cdot V\]

Так как шар полностью погружен в жидкость, объем погружения \(V\) равен объему шара \(V_шара\):

\[V_шара = 10 с м 3\]

Масса шарика \(m\) равна 80 г, поэтому можно найти его объем через плотность вещества \(\rho_шара\):

\[V_шара = \frac{m}{\rho_шара}\]

Теперь мы можем записать уравнение для силы F:

\[F = mg - \rho \cdot g \cdot V_шара\]

Подставляя значения и приводя к общему виду, получаем:

\[mg - \rho \cdot g \cdot V_шара = k \cdot x\]

Задана энергия деформации пружины \(E = 40 мдж = 40 \cdot 10^6 Дж\), которая может быть найдена по формуле:

\[E = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2\]

Подставим значение энергии и упростим уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2 = 40 \cdot 10^6\]

\[k \cdot x^2 = 80 \cdot 10^6\]

Теперь можем выразить коэффициент жесткости пружины k:

\[k = \frac{80 \cdot 10^6}{x^2}\]

Мы также знаем, что ускорение свободного падения \(g = 10 м/с^2\), поэтому давайте запишем это в уравнение:

\[mg - \rho \cdot g \cdot V_шара = k \cdot x\]
\[10 \cdot 0.08 - 1 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = \frac{80 \cdot 10^6}{x^2} \cdot x\]
\[0.8 - 1000 = \frac{80 \cdot 10^6}{x}\]
\[-999.2 = \frac{80 \cdot 10^6}{x}\]
\[-999.2 \cdot x = 80 \cdot 10^6\]
\[x = \frac{80 \cdot 10^6}{-999.2} \approx -800.96038\]

Так как деформация пружины не может быть отрицательной, a x - расстояние между покоящимся состоянием и состоянием деформации, то оно принимает положительное значение:

\[x = 800.96038\]

Теперь мы можем найти коэффициент жесткости пружины:

\[k = \frac{80 \cdot 10^6}{x^2}\]
\[k = \frac{80 \cdot 10^6}{800.96038^2} \approx 124.99656 н/м\]

Ответ: Жесткость пружины составляет около 124.99656 н/м.