Пожалуйста, При какой температуре снимается состояние вырождения электронного газа в проводнике из меди, если TF

  • 14
Пожалуйста,

При какой температуре снимается состояние вырождения электронного газа в проводнике из меди, если TF = 7 · 10 K? Найдите общую кинетическую энергию электронов проводимости в моле меди при T = 0 K, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон.
Лапуля_6529
70
Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобятся некоторые концепции из теории твердого тела и физики. Давайте пошагово рассмотрим каждую часть задачи.

1. При какой температуре снимается состояние вырождения электронного газа в проводнике из меди?

Состояние вырождения электронного газа описывает ситуацию, когда кинетическая энергия электронов подчиняется принципу Ферми-Дирака и электроны заполняют энергетические уровни в материале до определенной энергии, называемой уровнем Ферми. Если температура проводника достаточно низкая, то электроны могут заполнять более высокие энергетические уровни, и состояние вырождения снимается.

Температура, при которой состояние вырождения электронного газа снимается, называется температурой Ферми (TF). В условии задачи указано, что TF = 7 · 10 K.

2. Найдите общую кинетическую энергию электронов проводимости в моле меди при T = 0 K, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон.

При ответе на этот вопрос мы будем полагать, что температура проводника равна абсолютному нулю (T = 0 K) и состояние вырождения электронного газа снято.

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для расчета кинетической энергии электронов в проводнике:

\[E = \frac{p^2}{2m}\]

где E - кинетическая энергия электрона, p - импульс электрона, m - его масса.

Величина импульса связана с энергией через соотношение:

\[E = \frac{p^2}{2m} = \frac{\hbar^2 k^2}{2m}\]

где \(\hbar\) - постоянная Планка, k - волновой вектор электрона.

Для нахождения кинетической энергии электронов проводимости в моле меди мы также должны знать их плотность и концентрацию.

Плотность электронов проводимости в моле меди (n) можно выразить как отношение числа свободных электронов (N) к объему моли:

\[n = \frac{N}{V}\]

Концентрация электронов проводимости (N) равна числу свободных электронов на каждый атом меди.

Общая кинетическая энергия электронов проводимости в моле меди может быть рассчитана как сумма кинетических энергий всех свободных электронов:

\[E_{общ} = n \cdot E\]

В нашем случае, при T = 0 K, кинетическая энергия электронов задается формулой:

\[E = \frac{\hbar^2 k^2}{2m}\]

Мы полагаем, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, поэтому концентрация электронов проводимости (N) будет равна 1.

Теперь мы можем собрать все вместе и решить задачу.