Каково действующее значение проходящего тока через активное сопротивление, если заряд, протекающий через участок цепи

Buran

27

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Ома, который связывает силу тока, напряжение и сопротивление. Формула Ома имеет вид:

\[I = \frac{V}{R}\]

где:
\(I\) - сила тока в цепи (Ампер),
\(V\) - напряжение на участке цепи с активным сопротивлением (Вольт),
\(R\) - активное сопротивление (Ом).

В данной задаче, нам дан закон изменения заряда на участке цепи с активным сопротивлением:

\[q = 10^{-2} \sin(28.2t)\]

где:
\(q\) - заряд (Кулон),
\(t\) - время (секунды).

Чтобы найти силу тока, мы должны найти производную от заряда \(q\) по времени \(t\), так как сила тока - это скорость изменения заряда по времени. Давайте найдем производную от \(q\) по \(t\):

\[\frac{{dq}}{{dt}} = 10^{-2} \cdot 28.2 \cdot \cos(28.2t)\]

Теперь мы получили выражение для скорости изменения заряда по времени. Чтобы найти силу тока, нам нужно разделить полученную производную на сопротивление.

\[I = \frac{{\frac{{dq}}{{dt}}}}{{R}} = \frac{{10^{-2} \cdot 28.2 \cdot \cos(28.2t)}}{{R}}\]

Итак, действующее значение проходящего тока через активное сопротивление равно:

\[I = \frac{{10^{-2} \cdot 28.2 \cdot \cos(28.2t)}}{{R}}\]

Обратите внимание, что значение силы тока будет меняться со временем \(t\), так как косинусная функция \(\cos(28.2t)\) также зависит от \(t\).

Для получения окончательного численного значения силы тока нам необходимо знать значение активного сопротивления \(R\). Если у вас есть значение для \(R\), подставьте его в формулу. Если у вас есть другие значения, которые могут помочь, пожалуйста, предоставьте их для дальнейшего рассчета.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как найти действующее значение проходящего тока через активное сопротивление!