Каково доказательство, что D (6025, 1728) равно

Сквозь_Подземелья

63

Чтобы доказать, что $D(6025,1728)$ равно нулю, нам нужно рассмотреть два числа и проверить, делится ли одно на другое без остатка. Если деление не имеет остатка, это означает, что числа нацело делятся друг на друга и их наибольший общий делитель (НОД) равен нулю.

Для начала найдем НОД чисел 6025 и 1728, используя алгоритм Евклида. Этот алгоритм основан на простой идее, что если $a$ делится на $b$ без остатка, то НОД $a$ и $b$ равен $b$. Если же остаток от деления $a$ на $b$ не равен нулю, то можно заменить $a$ на $b$ и $b$ на остаток от деления $a$ на $b$ и повторять процесс до тех пор, пока остаток не станет равным нулю.

Применяя данный алгоритм к числам 6025 и 1728, получим следующий процесс:

$$\begin{array}{rl}6025& =3\cdot 1728+641\\ 1728& =2\cdot 641+446\\ 641& =1\cdot 446+195\\ 446& =2\cdot 195+56\\ 195& =3\cdot 56+27\\ 56& =2\cdot 27+2\\ 27& =13\cdot 2+1\\ 2& =2\cdot 1+0\end{array}$$

Как видно из последней строки, последний остаток равен нулю. Это означает, что 1 делится нацело на 2, и НОД чисел 6025 и 1728 равен 1.

Следующим шагом мы можем использовать найденный НОД для определения определителя матрицы. Определитель матрицы $D$ вычисляется следующим образом:

$$D(6025,1728)=\frac{|6025\cdot 1-1728\cdot 2|}{1}=\frac{2569}{1}=2569$$

Таким образом, значения коэффициентов $a$ и $b$ в формуле $D(a,b)$ равны 6025 и 1728 соответственно. Определитель равен 2569, что не равно нулю.

Итак, мы получили доказательство, что $D(6025,1728)$ не равно нулю, основываясь на вычислении НОД и определителя матрицы.