Каково доказательство, что D (6025, 1728) равно

Сквозь_Подземелья

63

Чтобы доказать, что \(D(6025, 1728)\) равно нулю, нам нужно рассмотреть два числа и проверить, делится ли одно на другое без остатка. Если деление не имеет остатка, это означает, что числа нацело делятся друг на друга и их наибольший общий делитель (НОД) равен нулю.

Для начала найдем НОД чисел 6025 и 1728, используя алгоритм Евклида. Этот алгоритм основан на простой идее, что если \(a\) делится на \(b\) без остатка, то НОД \(a\) и \(b\) равен \(b\). Если же остаток от деления \(a\) на \(b\) не равен нулю, то можно заменить \(a\) на \(b\) и \(b\) на остаток от деления \(a\) на \(b\) и повторять процесс до тех пор, пока остаток не станет равным нулю.

Применяя данный алгоритм к числам 6025 и 1728, получим следующий процесс:

\[
\begin{align*}
6025 &= 3 \cdot 1728 + 641 \\
1728 &= 2 \cdot 641 + 446 \\
641 &= 1 \cdot 446 + 195 \\
446 &= 2 \cdot 195 + 56 \\
195 &= 3 \cdot 56 + 27 \\
56 &= 2 \cdot 27 + 2 \\
27 &= 13 \cdot 2 + 1 \\
2 &= 2 \cdot 1 + 0 \\
\end{align*}
\]

Как видно из последней строки, последний остаток равен нулю. Это означает, что 1 делится нацело на 2, и НОД чисел 6025 и 1728 равен 1.

Следующим шагом мы можем использовать найденный НОД для определения определителя матрицы. Определитель матрицы \(D\) вычисляется следующим образом:

\[
D(6025, 1728) = \frac{{|6025 \cdot 1 - 1728 \cdot 2|}}{{1}} = \frac{{2569}}{{1}} = 2569
\]

Таким образом, значения коэффициентов \(a\) и \(b\) в формуле \(D(a, b)\) равны 6025 и 1728 соответственно. Определитель равен 2569, что не равно нулю.

Итак, мы получили доказательство, что \(D(6025, 1728)\) не равно нулю, основываясь на вычислении НОД и определителя матрицы.