Каково эквивалентное сопротивление цепи, если все резисторы (r1, r2, r3, r4) равны 100 Ом и соединены как показано

Letuchiy_Piranya

68

Для решения этой задачи нам потребуется применить правила комбинирования резисторов. Давайте рассмотрим цепь, соединение которой показано на рисунке.

r1
o-------\/\/\/-------o
| |
r2 r3
| |
o-------\/\/\/-------o
r4

Начнем с комбинирования резисторов r1 и r2, которые соединены последовательно друг с другом. В последовательном соединении сопротивления складываются:

R1+2 = r1 + r2

Получаем, что эквивалентное сопротивление резисторов r1 и r2 равно R1+2.

Теперь обратимся к паре резисторов r3 и r4, также соединенных последовательно. Следуя тем же правилам:

R3+4 = r3 + r4

Получаем, что эквивалентное сопротивление резисторов r3 и r4 равно R3+4.

Когда у нас есть два резистора с эквивалентными сопротивлениями, соединенные параллельно, мы можем применить формулу для рассчета эквивалентного сопротивления параллельного соединения:

\(\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_{1+2}} + \frac{1}{R_{3+4}}\)

Подставляя значения, полученные ранее:

\(\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_{1+2}} + \frac{1}{R_{3+4}} = \frac{1}{r1 + r2} + \frac{1}{r3 + r4}\)

Теперь остается только выразить эквивалентное сопротивление \(R_{\text{пар}}\):

\(R_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{1}{r1 + r2} + \frac{1}{r3 + r4}}\)

Подставляя значения резисторов r1, r2, r3 и r4 (которые в нашем случае равны 100 Ом):

\(R_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{1}{100 + 100} + \frac{1}{100 + 100}}\)

Упрощая выражение, получаем:

\(R_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{1}{200} + \frac{1}{200}}\)

\(R_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{2}{200}}\)

\(R_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{1}{100}}\)

\(R_{\text{пар}} = 100\) Ом

Таким образом, эквивалентное сопротивление всей цепи, в которой все резисторы (r1, r2, r3, r4) равны 100 Ом и соединены, как показано на рисунке, равно 100 Ом.