Каково фокусное расстояние линзы, если на расстоянии 25 см от линзы размещен источник света, а на другом конце линзы

Романович

2

Чтобы определить фокусное расстояние линзы, нам понадобится использовать формулу тонкой линзы.

Формула тонкой линзы выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - расстояние от объекта до линзы,
\(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

В данной задаче дано, что расстояние от источника света до линзы (\(d_o\)) равно 25 см, а расстояние от линзы до экрана (\(d_i\)) равно 27 см и 48 см. Мы должны найти фокусное расстояние линзы (\(f\)).

Для нахождения фокусного расстояния линзы для каждого из случаев, мы можем использовать данную формулу. Давайте начнем с первого случая, где расстояние от линзы до экрана (\(d_i\)) равно 27 см:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{25} + \frac{1}{27}\]

Теперь решим данное уравнение:

\[\frac{1}{f} = \frac{27 + 25}{25 \cdot 27} = \frac{52}{675}\]

Чтобы найти \(f\), возьмем обратное значение:

\[f = \frac{675}{52} \approx 12.98 \, \text{см}\]

Таким образом, в первом случае фокусное расстояние линзы составляет примерно 12.98 см.

Теперь перейдем ко второму случаю, где расстояние от линзы до экрана (\(d_i\)) равно 48 см:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{25} + \frac{1}{48}\]

Решим данное уравнение:

\[\frac{1}{f} = \frac{48 + 25}{25 \cdot 48} = \frac{73}{1200}\]

Найдем \(f\) путем взятия обратного значения:

\[f = \frac{1200}{73} \approx 16.44 \, \text{см}\]

Таким образом, во втором случае фокусное расстояние линзы составляет примерно 16.44 см.

В итоге, фокусное расстояние линзы составляет примерно 12.98 см в первом случае и примерно 16.44 см во втором случае.