Каково изменение длины системы, состоящей из двух последовательно соединенных пружин, с коэффициентами жесткости

Peschanaya_Zmeya

69

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законом Гука, который гласит, что изменение длины пружины пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально коэффициенту жесткости пружины.

В данной системе у нас две последовательно соединенные пружины. Приложенная сила будет равна силе тяжести медного куба, так как он подвешен ниже системы.

Для решения этого типа задачи нам понадобятся три формулы:

1) F = k * ΔL, где F - приложенная сила, k - коэффициент жесткости пружины, ΔL - изменение длины пружины.

2) Относительное изменение длины пружины можно найти по формуле: ΔL / L₀ = (F₁ + F₂) / k₁ + k₂, где ΔL - изменение длины системы из двух пружин, L₀ - изначальная длина системы, F₁ и F₂ - приложенные силы на каждую пружину, k₁ и k₂ - соответствующие коэффициенты жесткости пружин.

3) ΔL = L - L₀, где ΔL - изменение длины системы, L - конечная длина системы, L₀ - изначальная длина системы.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, приступим к решению задачи.

Изначально, система состоит из двух пружин. Пусть L₀ будет изначальной длиной системы.

Когда медный куб подвешивается к нижней пружине, на эту пружину будет действовать сила тяжести медного куба, равная его весу. Обозначим эту силу как F₁.

Так как система имеет две пружины, физические свойства каждой пружины оказывают влияние на изначальную длину системы, а также на изменение длины системы после подвешивания медного куба.

Используя формулу 2), можем записать соотношение:

ΔL / L₀ = (F₁ + F₂) / k₁ + k₂

Теперь рассмотрим каждую пружину по отдельности.

Для первой пружины, F₁ - это сила тяжести медного куба, равная его массе, умноженной на ускорение свободного падения g (9.8 м/с²):

F₁ = m * g

Для второй пружины, к верхнему концу системы ничего не приложено, поэтому F₂ = 0.

Значения коэффициентов жесткости пружин даны: k₁ = 21000 Н/м и k₂ = 63000 Н/м.

Теперь мы можем выразить изменение длины ΔL системы через изначальную длину L₀:

ΔL = L - L₀

Далее, используя формулу 2), мы можем перейти к следующему шагу:

ΔL / L₀ = (F₁ + F₂) / k₁ + k₂

Подставим значения, которые мы уже нашли:

ΔL / L₀ = (F₁ + 0) / (21000 Н/м + 63000 Н/м)

ΔL / L₀ = F₁ / 84000 Н/м

Теперь заменим F₁ на его выражение через массу:

ΔL / L₀ = (m * g) / 84000 Н/м

Давайте теперь посчитаем объем медного куба. У нас дан объем куба равный 33 литрам. Чтобы перевести его в метры кубические, мы умножим на коэффициент преобразования V = 33 * 10^-3 м³.

Теперь, используя плотность меди, которая равна 8.96 г/см³, мы можем найти массу медного куба:

m = V * ρ

Подставим значения:

m = 33 * 10^-3 м³ * 8.96 г/см³

Давайте сначала приведем единицы измерения к одному виду. Переведем граммы в килограммы, поделив на 1000:

m = (33 * 10^-3 м³ * 8.96 * 10^3 кг/м³) / 1000

m = 0.29688 кг

Подставим полученное значение массы в формулу для относительного изменения длины:

ΔL / L₀ = (0.29688 кг * 9.8 м/с²) / 84000 Н/м

Теперь рассчитаем это выражение:

ΔL / L₀ = 0.00297

Теперь мы знаем относительное изменение длины системы. Чтобы найти абсолютное изменение длины, мы можем использовать формулу:

ΔL = L - L₀

Мы можем переписать это выражение в следующей форме:

L = L₀ + ΔL

Используя найденное относительное изменение длины ΔL и изначальную длину L₀, мы можем рассчитать конечное значение длины L:

L = L₀ + (ΔL / L₀) * L₀

L = L₀ * (1 + ΔL / L₀)

Подставим значения:

L = L₀ * (1 + 0.00297)

Теперь остается только рассчитать L и получить окончательный ответ. Но так как у нас даны значения коэффициентов жесткости пружин, а не изначальная длина системы, нам необходимо знать изначальную длину системы. Если эта информация есть, вы можете ее предоставить, и я продолжу решение задачи.