Каково изменение импульса для материальной точки массой 1 кг, движущейся равномерно по окружности со скоростью

Karina_8040

46

Импульс материальной точки определяется как произведение массы этой точки на ее скорость. Формула для расчета импульса выглядит следующим образом:

\[p = m \cdot v\]

Где:
\(p\) - импульс
\(m\) - масса материальной точки
\(v\) - скорость материальной точки

Из условия задачи у нас есть масса материальной точки \(m = 1 \, \text{кг}\) и скорость \(v = 10 \, \text{м/с}\).

Для того, чтобы найти изменение импульса для материальной точки при ее движении по окружности, необходимо вычислить импульс в начальный момент времени и в конечный момент времени, а затем найти разницу между ними.

1. Изменение импульса для одной четверти периода:
Четверть периода соответствует половине окружности, так как при движении по окружности материальная точка возвращается в исходную точку.

Для вычисления импульса в начальный момент времени рассмотрим положение материальной точки в самом начале. В этот момент точка движется в горизонтальном направлении, поэтому ее вертикальная составляющая скорости равна нулю.

Таким образом, скорость материальной точки в начальный момент времени составляет:

\[v_1 = 10 \, \text{м/с}\]

Теперь рассмотрим положение материальной точки через одну четверть периода, когда она вернулась в исходную точку. В этот момент материальная точка движется в вертикальном направлении, а ее горизонтальная составляющая скорости равна нулю.

Таким образом, скорость материальной точки в конечный момент времени составляет:

\[v_2 = 0 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем вычислить импульс в начальный и конечный моменты времени и найти разницу между ними:

\[p_1 = m \cdot v_1 = 1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
\[p_2 = m \cdot v_2 = 1 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с} = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
\[\Delta p = p_2 - p_1 = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = -10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Таким образом, изменение импульса для материальной точки при движении по окружности за одну четверть периода равно \(-10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

2. Изменение импульса для половины периода:
Половина периода соответствует полной окружности, поэтому материальная точка возвращает нас в исходную точку после половины периода.

Аналогично предыдущему пункту, найдем скорости материальной точки в начальный и конечный моменты времени.

В начальный момент времени скорость будет равна:

\[v_1 = 10 \, \text{м/с}\]

В конечный момент времени, когда материальная точка вернется в исходную точку, скорость будет равна:

\[v_2 = -10 \, \text{м/с}\]

Расчет импульсов и их разницы аналогичен предыдущему пункту:

\[p_1 = m \cdot v_1 = 1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
\[p_2 = m \cdot v_2 = 1 \, \text{кг} \cdot (-10) \, \text{м/с} = -10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
\[\Delta p = p_2 - p_1 = -10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = -20 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Таким образом, изменение импульса для материальной точки при движении по окружности за половину периода равно \(-20 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

3. Изменение импульса за весь период:
На протяжении целого периода материальная точка опять возвращается в исходную точку, находясь в исходном состоянии.

Следовательно, в начальный и конечный моменты времени скорости материальной точки будут равными:

\[v_1 = 10 \, \text{м/с}\]
\[v_2 = 10 \, \text{м/с}\]

Расчет импульсов и их разницы аналогичен предыдущим пунктам:

\[p_1 = m \cdot v_1 = 1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
\[p_2 = m \cdot v_2 = 1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
\[\Delta p = p_2 - p_1 = 10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Таким образом, изменение импульса для материальной точки при движении по окружности за весь период равно \(0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

Важно отметить, что импульс - векторная величина, поэтому знак отражает изменение направления импульса. Положительное значение означает импульс в одном направлении, а отрицательное значение - в противоположном направлении. В нашем случае, отрицательное значение указывает на изменение направления импульса для материальной точки при движении по окружности.