Каково каноническое уравнение гиперболы, в котором фокусы находятся на оси ox, если a = 6 и b

Dasha

4

Для начала, давайте разберемся с определением гиперболы. Гипербола - это геометрическое место точек плоскости, для которых разность расстояний от двух фиксированных точек, называемых фокусами, одинакова.

В данном случае у нас фокусы находятся на оси ох. Пусть координаты фокусов равны (-с, 0) и (c, 0), где с - расстояние от центра гиперболы до фокуса. Так как фокусы находятся на оси ох, то с - положительное число.

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

\[\left(\frac{x}{a}\right)^2 - \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1\]

где a и b - параметры гиперболы.

Для определения этих параметров, нам необходимо знать длину большой оси и малой оси гиперболы.

В данной задаче, известно что a = 6 и b - нам неизвестно. Остается найти b.

Мы знаем, что расстояние от центра гиперболы до фокуса равно с. Так как фокусы находятся на оси ох, то c равно расстоянию между центром гиперболы и одним из фокусов. Из этого следует, что c = 6.

Теперь у нас есть все необходимые данные для построения канонического уравнения гиперболы. Подставив значения в формулу, получим:

\[\left(\frac{x}{6}\right)^2 - \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1\]

Таким образом, каноническое уравнение гиперболы, в котором фокусы находятся на оси ох при a = 6 и c = 6, записывается как \[\left(\frac{x}{6}\right)^2 - \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1\]