Каково количество данных видов бактерий в помещении через 3 часа, если первоначально их было 2, а они размножаются

Diana

36

Чтобы решить эту задачу, сначала нужно определить, сколько раз бактерии размножатся за 3 часа. 3 часа составляют 180 минут. Разделим это число на интервал размножения бактерий, который равен 20 минутам.

\[
\frac{{180 \text{{ минут}}}}{{20 \text{{ минут}}}} = 9
\]

Таким образом, бактерии размножатся 9 раз за 3 часа.

Затем нужно определить, сколько бактерий будет после каждого размножения. Они размножаются каждые 20 минут, а это значит, что их количество удваивается каждые 20 минут. После первого размножения будет 2 бактерии, после второго - 4, после третьего - 8, и так далее. Мы можем записать это в виде последовательности:

2, 4, 8, 16, ...

Это геометрическая прогрессия, где каждое следующее число получается умножением предыдущего на 2. Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

\[a_n = a_1 \cdot r^{n-1}\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - множитель (в нашем случае он равен 2), \(n\) - номер члена, который мы хотим найти.

Теперь, чтобы найти количество бактерий после 9 размножений, подставим значения в формулу:

\[a_9 = 2 \cdot 2^{9-1} = 2 \cdot 2^8 = 2 \cdot 256 = 512\]

Итак, через 3 часа количество бактерий в помещении составит 512 штук.