Каков вид графика функции y = sin x – 1 и где функция достигает максимального значения аргумента, при котором

Самбука

1

Функция \(y = \sin x - 1\) — это трансформация функции синус. Для понимания её графика, давайте построим график функции синус и затем преобразуем его.

График функции \(\sin x\) представляет собой периодическую функцию, которая колеблется между значениями -1 и 1. Он имеет форму плавной волны, которая повторяется через каждые \(2\pi\) радиан.

Теперь преобразуем этот график, вычитая из него 1. Это означает, что каждая точка \(y\)-координаты будет уменьшена на 1. Таким образом, вся кривая выше оси \(x\) сместится на 1 вниз.

На графике функции \(y = \sin x - 1\) функция будет колебаться между значениями -2 и 0, поскольку мы вычли 1 из графика функции синус.

Теперь рассмотрим вопрос о достижении функцией максимального значения аргумента, при котором она возрастает. Для этого нам нужно найти значения \(x\), при которых функция \(y = \sin x - 1\) возрастает.

Функция возрастает, когда её производная положительна. Давайте найдём первую производную функции \(y = \sin x - 1\):

\(\frac{{dy}}{{dx}} = \cos x\)

Теперь приравняем производную к нулю и найдём значения \(x\), при которых производная равна нулю:

\(\cos x = 0\)

Решая это уравнение, мы найдём, что \(x = \frac{{\pi}}{{2}} + k\pi\), где \(k\) — целое число.

То есть, функция \(y = \sin x - 1\) достигает своего максимального значения аргумента при \(x = \frac{{\pi}}{{2}} + k\pi\), где \(k\) — целое число.

Это является периодичным шаблоном, который повторяется каждые \(\pi\) радиан. Таким образом, функция возрастает при \(x = \frac{{\pi}}{{2}} + k\pi\), где \(k\) — целое число.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло понять базовые концепции и позволило получить ответ на ваш вопрос. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!