Каково количество вариантов распределения 4 различных премий между 9 сотрудниками? Выберите подходящую формулу

Маруся_6148

4

Для решения задачи о распределении различных премий между сотрудниками используется формула для определения количества сочетаний без повторений. В данном случае, у нас есть 4 премии и 9 сотрудников.

Формула для количества сочетаний без повторений имеет вид:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

где \( n \) - общее количество объектов (премий), а \( k \) - количество объектов (премий), которые мы выбираем.

В данной задаче, нам необходимо определить количество вариантов распределения 4 премий между 9 сотрудниками. Таким образом, мы выбираем 4 премии из 9 сотрудников.

Применяя формулу для сочетаний без повторений, мы можем рассчитать количество вариантов следующим образом:

\[ C(9, 4) = \frac{{9!}}{{4! \cdot (9-4)!}} \]

Выполняя вычисления:

\[ C(9, 4) = \frac{{9!}}{{4! \cdot 5!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{4! \cdot 5!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 126 \]

Таким образом, количество вариантов распределения 4 различных премий между 9 сотрудниками составляет 126.