Каково максимальное значение касательного напряжения для сплошного стального вала диаметром 10 см и длиной 6 м, когда

Yaksha

17

Чтобы найти максимальное значение касательного напряжения, мы можем использовать формулу для касательного напряжения вала, данную как:

\[ \tau = \frac{T \cdot r}{I}\]

где:
\(\tau\) - касательное напряжение,
\(T\) - момент силы, вызывающей вращение,
\(r\) - радиус вала,
\(I\) - момент инерции сечения вала.

В нашем случае диаметр вала равен 10 см, что означает, что радиус \(r\) будет равен половине диаметра, то есть 5 см или 0.05 м. Длина вала равна 6 м, что означает, что \(L\) будет 6 м.

Теперь нам нужно найти момент силы \(T\) и момент инерции сечения вала \(I\).

Момент силы \(T\) можно найти, используя формулу для момента силы:

\[ T = F \cdot r \cdot \sin(\theta)\]

где:
\(F\) - сила, вызывающая вращение,
\(r\) - радиус вала,
\(\theta\) - угол закручивания.

У нас есть значение угла закручивания \(\theta = 0.12\) радиан.

Теперь нам нужно найти момент инерции сечения вала \(I\). Мы будем использовать формулу для момента инерции сплошного цилиндра:

\[ I = \frac{\pi \cdot r^4}{4}\]

где:
\(I\) - момент инерции,
\(\pi\) - число Пи (приближенно равно 3.14),
\(r\) - радиус вала.

Теперь, когда у нас есть значения для всех переменных, мы можем подставить их в формулу для касательного напряжения и вычислить его.

\[
\tau = \frac{T \cdot r}{I} = \frac{F \cdot r \cdot \sin(\theta) \cdot r}{\frac{\pi \cdot r^4}{4}}
\]

\[
\tau = \frac{4 \cdot F \cdot r^2 \cdot \sin(\theta)}{\pi \cdot r^4}
\]

\[
\tau = \frac{4 \cdot F \cdot \sin(\theta)}{\pi \cdot r^2}
\]

Значение максимального касательного напряжения будет зависеть от значения силы \(F\). Если у вас есть значение силы \(F\), пожалуйста, предоставьте его, чтобы мы могли вычислить максимальное значение касательного напряжения.