Сколько потребуется времени для наполнения сосуда объемом v = 100 л горячей водой при температуре 40 градусов Цельсия?

Chaynik

55

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся следующие шаги.

Шаг 1: Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания воды.
Для этого воспользуемся формулой:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данном случае мы знаем, что изменение температуры равно разности температур горячей и холодной воды:

\(\Delta T = 40 - 16 = 24\) градуса Цельсия.

Также известно, что удельная теплоемкость воды \(c = 4,186\) Дж/(г*градус Цельсия).

Теперь найдем массу воды:

\(v = m/\rho\),

где \(v\) - объем воды, \(m\) - масса воды, \(\rho\) - плотность воды.

Плотность воды при данной температуре можно принять равной \(1\) кг/литр, поскольку дано, что это обычная вода.

Тогда массу воды можно найти следующим образом:

\(m = v \cdot \rho = 100 \cdot 1 = 100\) кг.

Теперь, подставив значения в формулу для количества теплоты и просуммировав, получим:

\(Q = 100 \cdot 4,186 \cdot 24 = 10046,4\) Дж.

Шаг 2: Рассчитаем полезную работу, которую можно получить от водонагревателя.
Для этого воспользуемся формулой:

\(P_{\text{полезная}} = P_{\text{входная}} \cdot \text{КПД}\),

где \(P_{\text{полезная}}\) - полезная мощность, \(P_{\text{входная}}\) - входная мощность, КПД - коэффициент полезного действия.

В данном случае входная мощность равна \(20\) кВт, а КПД составляет \(80\% = 0,8\).

Подставив значения в формулу, получим:

\(P_{\text{полезная}} = 20 \cdot 0,8 = 16\) кВт.

Шаг 3: Рассчитаем количество теплоты, которое может выдать водонагреватель за заданное время.
Для этого воспользуемся формулой:

\(Q_{\text{вых}} = P_{\text{полезная}} \cdot t\),

где \(Q_{\text{вых}}\) - количество выделяемой теплоты, \(P_{\text{полезная}}\) - полезная мощность, \(t\) - время работы.

Мы хотим подсчитать время, поэтому нам нужно перейти к формуле:

\(t = \frac{Q_{\text{вых}}}{P_{\text{полезная}}}\).

Так как в задаче не указано желаемое количество теплоты, мы видим, что требуется наполнить сосуд \(100\) л горячей водой, что равно \(100\) кг.

Значит, количество теплоты, необходимое для нагрева воды, равно \(Q = 10046,4\) Дж.

Теперь мы можем найти время:

\(t = \frac{Q}{P_{\text{полезная}}} = \frac{10046,4}{16} = 628,3\) сек.

Шаг 4: Рассчитаем расход биотоплива в килограммах.
Для этого воспользуемся формулой:

\(Q = m_{\text{топ}} \cdot \alpha\),

где \(Q\) - количество теплоты, \(m_{\text{топ}}\) - масса биотоплива, \(\alpha\) - удельная теплота сгорания биотоплива.

Мы хотим найти массу биотоплива, так что перейдем к формуле:

\(m_{\text{топ}} = \frac{Q}{\alpha}\).

Подставив известные значения, получим:

\(m_{\text{топ}} = \frac{10046,4}{18 \cdot 10^6} = 0,558\) кг.

Таким образом, для наполнения сосуда объемом \(100\) л горячей водой при температуре \(40\) градусов Цельсия потребуется примерно \(628,3\) секунд, а расход биотоплива составит около \(0,558\) кг.

Важно понимать, что это лишь математический расчет, и в реальности могут существовать другие факторы, которые могут повлиять на результаты.