Каково максимальное значение координаты груза в гармонических колебаниях, если координата равновесного положения груза

Ledyanoy_Vzryv

42

символом А и равна 50 см?

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для гармонических колебаний:

\[x = x₀ + A \cdot \cos(\omega t)\]

Где:
- x - координата груза в определенный момент времени,
- x₀ - координата равновесного положения груза,
- A - амплитуда колебаний,
- \(\omega\) - угловая частота колебаний,
- t - время.

Из условия задачи у нас даны значения:
- x₀ = -30 см,
- A = 50 см.

Координата груза будет максимальной, когда значение выражения \(\cos(\omega t)\) достигнет максимального значения, то есть равного 1. Это произойдет, когда аргумент функции \(\cos(\omega t)\) будет равен 0.

Зная, что \(\cos(0) = 1\), мы можем записать следующее уравнение:

\[x_{\text{max}} = x₀ + A \cdot \cos(0)\]

Подставляя значения x₀ = -30 см и A = 50 см, получим:

\[x_{\text{max}} = -30 \, \text{см} + 50 \, \text{см} \cdot 1\]

Вычислив данное выражение, получим:

\[x_{\text{max}} = 20 \, \text{см}\]

Таким образом, максимальное значение координаты груза в гармонических колебаниях равно 20 см.