Каково минимальное расстояние между автомобилями в км, округленное до десятков, когда два автомобиля с одинаковой

Морской_Пляж_2782

59

автомобиля - 40 км?

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Рассмотрим треугольник, образованный первым автомобилем, вторым автомобилем и перекрестком. Обозначим стороны этого треугольника следующим образом:

$a$ - расстояние от первого автомобиля до перекрестка,
$b$ - расстояние от второго автомобиля до перекрестка,
$c$ - расстояние между автомобилями.

Также известны следующие данные: $a=20$ км, $b=40$ км и $\mathrm{\angle }ACB={60}^{\circ }$, где $AC$ - первая дорога, $BC$ - вторая дорога, $A$ - первый автомобиль, $B$ - второй автомобиль, $C$ - перекресток.

Используя теорему косинусов, имеем:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (\mathrm{\angle }ACB)$$

Подставим известные значения и рассчитаем $c$:

$$c^2={20}^2+{40}^2-2\cdot 20\cdot 40\cdot \cos ({60}^{\circ })$$

$$c^2=400+1600-800\cdot \frac{1}{2}$$

$$c^2=2000-400$$

$$c^2=1600$$

Отсюда получаем, что $c=\sqrt{1600}=40$ км.

Таким образом, минимальное расстояние между автомобилями составляет 40 км (округленное до десятков).