Найдите координаты точек, где прямая mn, проходящая через точки m(2; 4) и n(5; -2), пересекает координатные

Искрящаяся_Фея

53

Для начала, построим график, чтобы визуализировать данную задачу.

Дано, что точка m имеет координаты (2; 4), а точка n имеет координаты (5; -2). Построим эти две точки на графике с помощью следующих шагов:

1. На горизонтальной оси (ось x) отметим точку m, которая находится на расстоянии 2 вправо от начала координат.
2. Вертикальная ось (ось y) проходит через точку m, которая находится на расстоянии 4 вверх от начала координат. Отметим точку m соответствующим образом.
3. Проведем прямую через точки m и n.

Теперь нам нужно найти точки пересечения этой прямой с координатными осями.

Для начала найдем уравнение прямой мн с помощью формулы наклона (slope-intercept form) y = mx + b, где m - наклон прямой, b - точка пересечения с осью y.

Для нахождения наклона m используем формулу m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек m и n соответственно.

Таким образом, m = (-2 - 4) / (5 - 2) = -6 / 3 = -2.

Используется формула: y = mx + b.

Подставим координаты точки m в уравнение и найдем b, точку пересечения с осью y.
4 = -2 * 2 + b,
4 = -4 + b,
b = 4 + 4 = 8.

Уравнение прямой mn: y = -2x + 8.

Теперь мы можем найти точки пересечения с координатными осями.

Для точки пересечения с осью x (т.е., когда значение y равно нулю), подставим y = 0 в уравнение прямой и найдем x:
0 = -2x + 8,
2x = 8,
x = 8 / 2 = 4.

Таким образом, точка пересечения с осью x имеет координаты (4; 0).

Теперь найдем точку пересечения с осью y (т.е., когда значение x равно нулю), подставим x = 0 в уравнение прямой и найдем y:
y = -2 * 0 + 8 = 8.

Таким образом, точка пересечения с осью y имеет координаты (0; 8).

Итак, координаты точек пересечения прямой mn с координатными осями x и y составляют (4; 0) и (0; 8) соответственно.