Сколько слагаемых может содержать многочлен стандартного вида от одной переменной со степенью 17? Число слагаемых может

Аделина

53

Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, что такое "стандартный вид" многочлена от одной переменной. В стандартном виде многочлена присутствуют только слагаемые, которые содержат переменную в какой-либо степени и коэффициент перед этим слагаемым. Например, многочлен стандартного вида может выглядеть так:
\[f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + ... + a_nx^n\],
где \(a_n\) - коэффициенты, а \(x^n\) - переменная в степени \(n\).

Теперь, чтобы понять, сколько слагаемых может содержать многочлен данного вида со степенью 17, нам нужно знать, что степень многочлена равна наибольшей степени переменной во всех слагаемых. В данном случае степень многочлена равна 17.

Количество слагаемых в многочлене может быть минимальным, когда каждое слагаемое содержит переменную в различных степенях от 0 до 17. Таким образом, минимальное количество слагаемых равно 18 (так как есть слагаемое с переменной в каждой степени от 0 до 17).

С другой стороны, количество слагаемых может быть максимальным, когда каждое слагаемое содержит только одну из степеней переменной от 0 до 17. То есть максимальное количество слагаемых также равно 18.

Итак, в многочлене стандартного вида от одной переменной со степенью 17 может быть от 18 до 18 слагаемых.